Condiciones de paralelismo y perpendicularidad

Matemáticas IV
Explicación del tema – Actividad 5
http://docencia.udea.edu.co/Matematicas/4.5.html (abril 8 de 2006)
http://www.musicaperuana.com/arpa/ Abril 8 06
5.1 Condiciones deparalelismo y perpendicularidad.
Ahora es el turno de hablar sobre rectas paralelas y perpendiculares. Si observas a tu alrededor, encontrarás muchísimos ejemplos de este tipo de rectas. La figura anteriores un arpa. Sus cuerdas son paralelas, al igual que las de la guitarra y otros instrumentos de cuerda.
Recuerda que en Geometría Analítica no se puede afirmar o negar alguna condición o propiedad dealguna recta o cónica sólo por cómo se ve en la gráfica. La vista engaña. La única manera de afirmar, negar o comprobar afirmaciones es por medio del álgebra.
Entonces, te preguntarás, ¿Qué debohacer para demostrar que dos rectas son paralelas o perpendiculares si no es analizando la gráfica y ver si parecen serlo? Bien, para resolver estas dudas, estudiarás las condiciones de la recta quegarantizan si éstas son paralelas o si guardan entre sí un ángulo de 900.
En lenguaje matemático la condición para que dos rectas sean paralelas se expresa así:
“Dos rectas no verticales L1 y L2 sonparalelas si y sólo si, sus pendientes m1 y m2 son iguales.” 2121//mmLL=⇔
// Este símbolo significa “paralelas.”
⇔ Este símbolo significa “si y sólo si.”
Ejemplos resueltos.
1. Demuestra que lassiguientes rectas son paralelas.
L1 : 0632=−+yx L2 : 064=+yx
Procedimiento: Para determinar la pendiente de ambas rectas, se escribe la ecuación en su forma pendiente-ordenada al origen: bmxy+=L1 : 2326230632+−=+−==−+xyxyyx
La pendiente de L1 es -2/3.
L2 : xxyxyyx326446064−=−=−==+
La pendiente de L2 es de -2/3.
Como las pendientes de ambas rectas son idénticas, entonces sonparalelas. Recuerda que si tienen signo negativo, entonces el ángulo que forman con el eje X será mayor de 90º, o sea, que la recta está inclinada a la izquierda.
Para comprobar gráficamente que las...
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