Paralelismo y Perpendicularidad

Paralelismo y Perpendicularidad
A. Paralelismo

a. Paralelismo entre Rectas: Supongamos que dos rectas en el espacio pueden ser paralelas, bien, para comprobar esto sus proyecciones frontales,horizontales y de perfil deben ser paralelas entre sí simultáneamente, de lo contrario no lo serán.








Por lo tanto deben cumplirse los siguientes postulados.
• Condición Nº 1: mHqH //rHsH
• Condición Nº 2: mHqH // rFsF
• Condición Nº 3: mPqP // rPsP

b. Paralelismo entre Rectas y Planos: Para tener la seguridad de que una recta es paralela a un plano, basta con queesta recta sea paralela a una recta del plano, si esto se verifica, comprueba su paralelismo.

• Recta cd pertenece al plano Q.
• Recta mn // cd
• Entonces, recta mn // Q


Comprobación enel Depurado del Paralelismo.
Dado la recta xy en el espacio y el plano abc, verificar si son paralelos.
1. Trazamos la proyección horizontal de una recta auxiliar (x´-y´) en el plano, que cumpla lacondición Nº 1 del paralelismo de rectas.
2. Ahora determinamos la proyección frontal de x´-y´.
3. Si x´Fy´F // xFyF, entonces la recta y el plano serán paralelos. Si esto no ocurriera, no seríanparalelos.











Además se puede iniciar la comprobación a partir del plano frontal, el resto del procedimiento es semejante a lo anterior.
c. Paralelismo entre planos: Para que dosplanos sean paralelos es necesario y suficiente que tengan, como mínimo, dos rectas paralelas en distintas direcciones.


Son planos paralelos.





No son planos paralelos.En el depurado entonces, las proyecciones de las rectas paralelas en los planos deben cumplir con las condiciones de paralelismo de rectas.













B. Perpendicularidada. Perpendicularidad entre Rectas: Se dice que dos rectas son perpendiculares si forman un ángulo de 90ᵒ. Aunque no necesariamente deben tener un punto común, pueden ser rectas que solo se...