Conducción

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Principio

C A P Í T U L O

3. Conducción en régimen
transitorio
3.1 Introducción
Una condición fundamental de la conducción del calor en régimen estacionario es la existencia
de un equilibrio termodinámico que conserve las temperaturas estables en cada punto del cerramiento. El comportamiento térmico de los cerramiento en situaciones reales se caracteriza por las
variación de lascondiciones del entorno, siendo frecuente la modificación de las características
del ambiente interior al variar la carga térmica interna o la puesta en funcionamiento de sistemas
de climatización. Aún mas frecuente es la variación de las condiciones ambientales exteriores,
con ciclos diarios de modificación de las temperaturas exteriores y el soleamiento, o con alteraciones rápidas y aleatorias delas condiciones de viento y de nubosidad.
La consecuencia de la variación de las condiciones del ambiente provoca que el cerramiento casi
nunca esté en equilibrio, sino que esté sometido a procesos variables de aumento o disminución de
temperatura, con acumulación o disipación de calor en su seno debido a la propiedad física de su
masa denominada calor específico γ . El resultado es que, al procesode transmisión de calor a
través del cerramiento se añade un proceso de acumulación, ambos variables en el tiempo, que se
denomina conducción en régimen transitorio y una de sus consecuencias es el fenómeno de la
inercia térmica.

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Comportamiento térmico de cerramientos soleados

3.1.1 Ecuación general de la conducción
El problema general de la conducción de calor en un cerramiento consiste endeterminar su
temperatura para cada punto y cada instante, partiendo de una temperatura inicial y de las
condiciones del entorno conocidas, basándonos en sus características geométricas y sus propiedades físicas.
La ecuación de la conducción es una expresión matemática de la conservación de la energía en
una sustancia sólida, y se obtiene realizando un balance de la energía en un elemento devolumen
de material que intercambia calor por conducción por la superficies en contacto con el medio
adyacente y acumula calor en su masa. No se ha considerado en este trabajo la posibilidad que se
pueda generar energía dentro del material por otras causas.
La transmisión de calor por conducción Qc, por unidad de tiempo y superficie, está relacionada
con la distribución de temperaturas mediante la leyde Fourier:
Qc = −λ

Ec. 3.1

dT
dx

[W/m2]

La acumulación de calor qa por unidad de masa M está en relación directa con el incremento de
temperatura del material y la propiedad física denominada calor específico γ [J/Kg ºK], definida
como la cantidad de energía necesaria para incrementar 1ºK una masa de 1Kg, según la siguiente
relación:
q a = γ ⋅ M ⋅ ∆T

Ec. 3.2

[J]

T
∆x

Tt+∆t
Tt

Qa
QxQx+∆x

x

x+∆x

Fig. 3.1 Conducción y acumulación de calor en una rodaja finita de espesor ∆x

Es conveniente derivar esta ecuación para compatibilizarla con la Ley de Fourier, considerando
que la masa depende de la densidad D [Kg/m3], que el volumen se puede expresar como el área A
del cerramiento por el espesor ∆x de la capa considerada, determinando el flujo de acumulación
Qa en función de lavelocidad de la variación de la temperatura:

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Capítulo 3: Conducción en régimen transitorio
Qa =

Ec. 3.3

qa
dT
= γ ⋅ D ⋅ ∆x
A⋅t
dt

[W/m2 ºK]

Si consideramos una capa de espesor ∆x, se verificará que el flujo de calor que penetra por la
cara (x) es igual al calor que sale por la cara (x+∆x) mas el calor acumulado en la masa de
espesor ∆x, de forma que se conserve la cantidad de energía:
Ec. 3.4−λ

∂Tx
∂T
∂T
= − λ x + ∆x + γ ⋅ D ⋅ ∆x
∂x
∂x
∂t

Ordenando la ecuación y dividiendo por γ D∆
∆ x se obtiene:

Ec. 3.5

∂Tx + ∆x ∂Tx
−
λ
∂x
∂x = ∂T
γ ⋅D
∂t
∆x

Cuando se toma el límite ∆x→0, se obtiene por definición la segunda derivada de la temperatura
respecto a x, con la siguiente expresión:
λ ∂ 2 T ∂T
=
γ ⋅ D ∂x 2
∂t

Ec. 3.6

El primer termino es una constante que depende de las...