modelos matematicos

INTODUCCION:
La velocidad y la aceleración tienen una mutua relación, sin embargo suele confundirse, se puede decir que la velocidad es el espacio recorrido en un lapso de tiempo determinado y la aceleración seria si la velocidad de una partícula cambia con el tiempo entonces decimos que la partícula tiene una aceleración, es decir la aceleración describe la razón de cambio de la velocidad conel tiempo, la aceleración se describe como una cantidad vectorial.
La diferencia es que, la aceleración describe cómo cambia la velocidad con el tiempo y la velocidad describe el cambio de la posición de una partícula con el tiempo.

Una integral del movimiento o constante del movimiento de un problema mecánico es una función de la posición y las velocidades (o equivalentemente de las coordenadasgeneralizadas y sus momentos conjugados) que es constante a lo largo de una trayectoria del sistema a lo largo de las fases.

En la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias se generaliza el concepto al de integral primera. Una integral primera depende de las variables de la ecuación diferencial y sus derivadas y resulta constante cuando se introduce en ella la dependencia respecto al "tiempo"o variable dependiente.

OBJETIVOS
Estudiar el movimiento rectilíneo uniforme

Comprobar que el movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente variado se realizan con velocidad constante y aceleración constante respectivamente.
Mostrar un camino didáctico para que el alumno comprenda los conceptos involucrados en el Teorema Fundamental del Cálculo sin derivadas eintegrales.

Objetivo específico: Comprender la relación que existe entre derivada e integral.

Generalidades o marco teórico
Aceleración
En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por  o  y su módulo por. Sus dimensiones son. Su unidad en el Sistema Internacional es m/s2.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo esproporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.

Aceleración media 

Al igual que en la velocidad media donde se encuentra la razón de cambio para t y para x es decir Δx/Δt, la aceleración media sepuede calcular de la misma manera, es decir la aceleración de una partícula donde se mueve de un punto A, aun punto B, sobre el eje x, diremos que es un vector cuya componente x es Δvx este cambio lo dividimos entre el intervalo del cambio de t es Δt, donde la expresión será:



Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea también se puede calcular de la misma manera que la velocidadinstantánea la diferencia son los valores de cambio o razones, la aceleración instantánea  es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero pero que no será cero, será la derivada de vx respecto a t así dvx/dt.



El movimiento y la derivada, el movimiento y la integral
Técnicamente una integral del movimiento es una expresión analítica  tal que si se substituyen enella las variables por la expresión temporal de las coordenadas generalizadas y las velocidades generalizadas (alternativamente los momentos conjugados) son constantes:



A continuación se presentan algunas integrales de movimiento para sistemas físicos de interés como el oscilador armónico y el problema de Kepler, en sus versiones newtonianas.

El movimiento con aceleración constante secaracteriza por la fórmula y por las gráficas del movimiento.



Historia de la velocidad y el movimiento:

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos en palabras, sin usar las matemáticas como herramienta.


Fue recién en el siglo XVI cuando,...