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Páginas: 4 (912 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2014
Tangente a la circunferencia y a la parábola por métodos analíticos
Circunferencia
La tangente se define como una recta que tiene un solo punto común con la circunferencia, para la determinaciónde la ecuación de una tangente a una circunferencia se simplifica considerablemente por la propiedad de la circunferencia, que nos dice:
La tangente a una circunferencia es perpendicular al radiotrazado al punto de contacto de la tangente.
Pero podemos también analizar la obtención de la ecuación de la tangente sin aplicar esta propiedad en particular. Ni calculando la tangente a la curvaaplicando problemas fundamentales del cálculo infinitesimal.
Usaremos la coincidencia de dos puntos sobre una curva, determinando las ecuaciones de tangentes a curvas planas representadasanalíticamente, por ecuaciones algebraicas de segundo grado. Por lo que podemos obtener el siguiente teorema.
TEOREMA 7. Si m es la pendiente de una curva plana continúa C en el punto ( , entones para el puntotenemos la siguientes ecuaciones y fórmulas:
Ecuación de la tangente a C:
Ecuación de la forma normal a C:
Longitud de la tangente=
Longitud de la normal=
Longitud de la subtangente=Longitud de la subnormal=
Por este teorema es evidente que la ecuación de la tangente a una circunferencia dada esta perfectamente determinada cuando se conoce su pendiente y el punto decontacto o algún otro de sus puntos. Si se tiene uno de estos datos, el otro podrá determinarse a partir de las condiciones del problema.
Consideremos 3 problemas, a saber:
1. Hallar la ecuación de latangente a una circunferencia dada en un punto de contacto.
En el punto (3,5).
Solución. La ecuación de la familia de rectas que pasa por el punto (3,5) es
En donde e parámetro m es la pendientede la tangente buscada. De la ecuación (1). Y sustituyendo este valor en la ecuación de la circunferencia, resulta:
Que se reduce a
La recta será tangente a la circunferencia dada...
Circunferencia
La tangente se define como una recta que tiene un solo punto común con la circunferencia, para la determinaciónde la ecuación de una tangente a una circunferencia se simplifica considerablemente por la propiedad de la circunferencia, que nos dice:
La tangente a una circunferencia es perpendicular al radiotrazado al punto de contacto de la tangente.
Pero podemos también analizar la obtención de la ecuación de la tangente sin aplicar esta propiedad en particular. Ni calculando la tangente a la curvaaplicando problemas fundamentales del cálculo infinitesimal.
Usaremos la coincidencia de dos puntos sobre una curva, determinando las ecuaciones de tangentes a curvas planas representadasanalíticamente, por ecuaciones algebraicas de segundo grado. Por lo que podemos obtener el siguiente teorema.
TEOREMA 7. Si m es la pendiente de una curva plana continúa C en el punto ( , entones para el puntotenemos la siguientes ecuaciones y fórmulas:
Ecuación de la tangente a C:
Ecuación de la forma normal a C:
Longitud de la tangente=
Longitud de la normal=
Longitud de la subtangente=Longitud de la subnormal=
Por este teorema es evidente que la ecuación de la tangente a una circunferencia dada esta perfectamente determinada cuando se conoce su pendiente y el punto decontacto o algún otro de sus puntos. Si se tiene uno de estos datos, el otro podrá determinarse a partir de las condiciones del problema.
Consideremos 3 problemas, a saber:
1. Hallar la ecuación de latangente a una circunferencia dada en un punto de contacto.
En el punto (3,5).
Solución. La ecuación de la familia de rectas que pasa por el punto (3,5) es
En donde e parámetro m es la pendientede la tangente buscada. De la ecuación (1). Y sustituyendo este valor en la ecuación de la circunferencia, resulta:
Que se reduce a
La recta será tangente a la circunferencia dada...
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