CONICAS

UNIDAD EDUCATIVA
´´VICENTE LEÓN´´

CÓNICAS

SECCION CÓNICA
Se denomina sección cónica (o simplemente
cónica) a todas las curvas intersección entre un
cono y un plano; si dicho plano no pasa por elvértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas.



Los cuatro ejemplos de intersección de un
plano con un cono: parábola, elipse y
circunferencia e hipérbola .








Si el plano pasa porel vértice del cono, se puede
comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el
vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta
generatriz del cono (el plano será tangente alcono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos
rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar
el máximo (α)cuando el plano contenga al eje del
cono (β = 0).

En coordenadas cartesianas ,las cónicas se
expresan en forma algebraica mediante ecuaciones
cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en laque, en función de los valores de los
parámetros, se tendrá:
 h² > ab: hipérbola.
 h² = ab: parábola.
 h² < ab: elipse.
 a = b y h = 0: circunferencia.





Si un plano a, intercepta a unasuperficie
cónica de revolución, la sección producida se
denomina superficie cónica, y su contorno es
una curva plana de segundo grado.
Las curvas cónicas propiamente dichas son:
Elipse y circunferencia,Parábola e
Hipérbola.
 

La elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la
suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
Además de los focos F y F´, en unaelipse destacan los
siguientes elementos:
 Centro, O
 Eje mayor, AA´
 Eje menor, BB´
 Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la
siguiente expresión algebraica:

  

La parábola
Esel lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta
llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola
destacan los...