Conicas en cartesianas

INVESTIGACIÓN
CÓNICAS EN COORDENADAS CARTESIANAS


1) Definición general
Las secciones cónicas son las curvas que se obtienen cuando se hace un corte recto en un cono [5].
2) Clasesde cónicas

[3]
Cuando el corte es perpendicular al eje, la sección es una circunferencia [3]
Definición: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo ycoplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio [5]


[3]
Definición: Conjunto de puntos en el plano y la suma de cuyas distancias desde puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante[5]
Cuando el corte es oblicuo con el eje y corte a todas las generatrices, la sección es una elipse.
[3]


[3]
Definición: Conjunto de puntos en el plano equidistante de un punto fijo llamadoF (llamado foco) y una línea fija l (llamada directriz) [5]
Si el corte es oblicuo con el eje y es paralelo a una generatriz, la sección es una parábola [3]

[3]
Definición: Conjunto de lospuntos en el plano, la diferencia de cuyas distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante [5].
Si el corte es paralelo a dos generatrices, resulta una sección de dos ramas llamadahipérbola [3].



3) Propiedades (Puntos especiales)

Círculo con centro en el origen

[5]
Ecuación: x2+y2= r2
Centró: C (0,0)
[4]
Radio: r



Parábola con eje verticalEcuación: x2=4ay
Vértice: V (0,0)
Foco: F (0, a)
[4]
Directriz: y=- a
[5]
La parábola abre hacia arriba si a > 0 o hacia abajo si
a <0.



Parábola con eje horizontalEcuación: y2=4ax
Vértice: V (0,0)
Foco: F (a,0)
Directriz: x=- a

[5]
[4]
La parábola abre a la izquierda si a <0 o a la derecha si a >0.





[4]




Elipsecon centro en el origen

Caso 1.
Ecuación: x2a2+y2b2= 1 a>b > 0
Vértice: (±a, 0)
Eje mayor: Horizontal, longitud 2a
[5]
Eje menor: Vertical, longitud 2b
[2]
Focos:...