Conicas

FUNCIONES CÓNICAS

FREDY ALEXANDER LEÓN NIÑO
COD: 2138617
SEBASTIAN ARANGUREN
COD: 2136061

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

TUNJA
2012

FUNCIONES CÓNICAS

FREDY ALEXANDER LEÓN NIÑO
COD: 2138617
SEBASTIAN ARANGUREN
COD: 2136061

ING. MSC
JAIRO AMADOR NIÑO

CALCULO DIFERENCIAL

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

TUNJA
2012INTRODUCCIÓN

Las figuras cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano, las diferentesposiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples.
La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas que estos siguen orbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir sufamosa ley de la Gravitación Universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.
La órbita que sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.
Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de ladistancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil es una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.

OBJETIVOS

GENERAL: Dar a conocer las funciones cónicas a través de ejercicios y medios físicos.

ESPECIFICOS:

* Mostrar el procedimiento de cada una de las funciones cónicas a través de ejercicios.
* Demostrar con hechos ydetalles el desarrollo de cada una de las funciones cónicas que vamos a mostrar en este trabajo.
* Darle a conocer a los compañeros la importancia de nuestro trabajo para ejercerlo en la vida cotidiana.
* Conocer y aplicar las propiedades a cada una de las cónicas, definidas como lugares geométricos.
* Reconocer las cónicas como variantes de un mismo modelo geométrico.
* Fomentarel interés por las matemáticas.
* Comprender los diversos usos de la teoría de las secciones cónicas en la realidad.

Definición:

Se denomina cónica o sección cónica al conjunto de los puntos que forman la intersección de un plano con un cono de revolución de dos ramas.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección es una circunferencia o punto, según que corte a una rama opasa por el vértice. Si el plano no perpendicular al eje, pero corta a toda generatriz, la intersección es una elipse.
Si plano es paralelo a una genetriz y corta a todas las demás, la intersección es una parábola.
Si el plano corta a dos ramas del cono y no pasa nada por el vértice, la intersección es una hipérbola,
Si el plano pasa por el vértice, la intersección es un punto, dos rectasque se cortan, o una sola recta.

Clasificación de las cónicas:

1. PARÁBOLA
Denominamos parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. Entonces la parábola es el conjunto de puntos del plano que está a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, su directriz

La distancia entre elfoco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p). Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

2. CIRCUNFERENCIA
La circunferencia podemos definirla como una línea curva cerrada que consta de la sucesión de...