Conjunto Numerico Iii

C U R S O : MATEMÁTICA

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS RACIONALES
1.

NÚMEROS RACIONALES

a
con a y b números enteros y b
b
distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q.

Los números racionales son todos aquellos números de la forma

Q=⎨
2.

a
/ a, b ∈ Z
b

y b≠0⎬

IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES

Sean

a
c
,
b
d

∈Q. Entonces,

a
c
=
b
d

a·d=b·c

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?

I)
II)
III)

2.

3
−4
0
8
0

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Todas ellas

Si

a
−3
=
, entonces se puede concluir que
b
4

A)
B)
C)
D)
E)

a = -3 y b = 4
a = 3 y b = -4
a = -6 y b = 8
3b = -4a
4a = 3b

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Sia
c
, ∈ Q , entonces :
b
d

a
c
ad ± bc
±
=
b
d
bd

OBSERVACIONES

1.

El inverso aditivo (u opuesto) de

2.

El número mixto A

−a
a
a
a
o
es - , el cual se puede escribir también como
−b
b
b
b

b
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
c
b
A ×c +b
A
=
c
c

EJEMPLOS

1.

Si T = -2
A)
B)
C)
D)
E)

2.

1
2

y

S = -4

3
, entonces S – T =
4

1
4
1
-2
4
1
-1
4
1
2
4
1
7
4

-7

a
a
es elinverso aditivo de (- ) , entonces el inverso aditivo del número que resulta al
b
b
restar la unidad a la mitad de la unidad es
Si

A)
B)
C)
D)
E)

3
2
1
2
0
3
2
1
2
-

2

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Si

a
c
, ∈ Q , entonces :
b
d

MULTIPLICACIÓN

:

a
c
ac
·
=
b
d
bd

DIVISIÓN

:

a
c
a d
ad
:
=
⋅
=
, c≠0
b
d
b
c
bc

OBSERVACIÓN

El inverso multiplicativo (o recíproco) de

a⎡ a⎤
es ⎢ ⎥
b
⎣b ⎦

EJEMPLOS

1.

⎡1 1 ⎤ ⎡ 1 4 1 ⎤
⎢2 − 3 ⎥ : ⎢ 4 ⋅ 3 − 2 ⎥ =
⎣
⎦ ⎣
⎦
A)
B)
C)
D)
E)

2.

-1
4
5
1
36
4
5
1

⎡1 3 5 ⎤
El inverso multiplicativo de ⎢ − : ⎥ es
⎣2 4 6 ⎦
10
A)
3
5
B)
2
3
C)
10
3
D)
10
2
E)
5

3

−1

=

b
, con a ≠ 0
a

RELACIÓN DE ORDEN EN Q

Sean

a
c
,
∈ Q
b
d

+

y b,d∈Z

. Entonces :

a c
≥
b d

ad ≥ bc

OBSERVACIONES

1.

Para comparar
procedimientos:
a)
b)
c)2.

números

racionales,

también

se

pueden

utilizar

igualar numeradores.
igualar denominadores.
convertir a número decimal.

Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.

EJEMPLOS

1.

El orden creciente de los números: a =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

3.

12
,
9

c=

12
es
7

w=

12
,
3

x=

5
,
3

z=

7
es
3

w, x, z
x, z, w
w, z, x
x, w, z
z, w, x

El orden creciente delos números
A)
B)
C)
D)
E)

b=

a, b, c
b, c, a
c, b, a
a, c, b
c, a, b

El orden decreciente de los números
A)
B)
C)
D)
E)

12
,
5

a=

7
,
8

a, b, c
b, a, c
c, a, b
a, c, b
b, c, a

4

b=

11
,
12

c=

9
es
10

los

siguientes

NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un
desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinitoperiódico o infinito semiperiódico.
a)

Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras
decimales.
Ejemplo: 0,425
tiene 3 cifras decimales

b)

Desarrollo decimal infinito periódico: Son aquellos que están formados por la parte
entera y el período.
parte entera
Ejemplo:

0,444.... = 0, 4
período

c)

Desarrollo decimal infinito semiperiódico:
Son aquellos que estánformados por la
parte entera, un anteperíodo y el período.
parte entera
anteperíodo

Ejemplo:

24,42323 ... = 24,4 23
período

EJEMPLOS

1.

¿Cuál de las siguientes fracciones, al dividirlas dan como resultado un desarrollo decimal
infinito semiperiódico?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

3
10
1
3
2
5
1
30
0
4

1
4
1
+
+
=
10
5
5
A)
B)
C)
D)
E)

1,1
0,6
0,3
0,2
0,11

5

OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES

1.Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números decimales se
ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal
bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.
Así por ejemplo:

0,19
3,81
+ 22,2
26,20

2.

Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números decimales,
se multiplican como si...