conjunto numeros n

Conjunto de los Números Naturales (IN)






 
Iniciaremos este estudio revisando los conjuntos numéricos y primero queremos presentarte  a los NATURALES, que nacen con la necesidad delhombre de poder contar, enumerar.


Definición
Son los números desde el 1 al infinito positivo.
 
IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}


Números consecutivos
Una de las aplicaciones importantes deeste conjunto es que un número cualquiera se representa por “n”. Entonces, el número que se obtiene al restarle uno será su antecesor, y el número que se obtiene al sumarle uno, será su sucesor.Antecesor de n
número
Sucesor de n
Sucesor de n + 1


n - 1
n
n + 1
n + 1 + 1 = n + 2

Existen discrepancias respecto de incluir el cero dentro del conjunto de los naturales. Desde la miradahistórica, el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo incluirlo en los números naturales. En este apunte, no se considerará el cero como natural.

[ Ver ejercicio ]




Númerospares e impares
a) Números pares
Los números pares son de la forma general: 2n, donde n pertenece a IN. Los números pares son, por lo tanto, múltiplos de 2.
Ejemplo
Si n = 1 el primer par es 2.
 Si n = 2 el primer par es 4.
 
Si n = 3 el primer par es 6.

Observa que ellos van de 2 en 2.


b) Números pares consecutivos
se denotan o designan de acuerdo al siguiente cuadro:
Antecesorpar
Número par
Sucesor par


2n - 2
2n
2n + 2


Ejemplo: Tres números pares consecutivos: 


c) Números impares
Los impares son de la forma general: 2n + 1, donde n pertenece a IN.


d)Números impares consecutivos
Antecesor impar
Número impar
Sucesor impar


(2n + 1) – 2 = 2n – 1
2n + 1
(2n + 1) + 2 = 2n + 3

Propiedades de la paridad
La suma de dos números pares es unnúmero par.
La suma de dos números impares es un número par.
La suma de un número par y uno impar es un número impar.
El producto de dos números pares es un número par.
El producto de dos...