conjunto Q

Conjunto Q:

Definición de Números Racionales:

Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q.
Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.
Ejemplos
8/5; -3/-7
Un número racional es NEGATIVO si los términos de las fracciones que losrepresentan tienen signos distintos
Ejemplos
-8/5; 3/-7

Dos fracciones de la forma a/-b y -a/b representan el mismo número racional NEGATIVO, el cual se puede escribir de la forma
Ejemplo:
- (a/b)

Sub-Conjuntos Notables en Q

En el conjunto de los números racionales se pueden distinguir los siguientes subconjuntos notables:
El conjunto de los números racionales positivos, denotado por Q +Q + = … 
El conjunto de los números racionales negativos, denotado por Q –
Q - = …
El conjunto de los números racionales diferentes de 0, denotado por Q*
Q * = ...

v De esta manera se cumple la siguiente expresión:
Q + C Q; Q– C Q; Q* C Q


N es un subconjunto de Z: N C Z
Z es un subconjunto de Q: Z C Q
N es un subconjunto de Q: N C Q
Es decir: N C Z C Q
Operaciones Básicas en QAdición en Q con igual denominador

• La suma de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADOR es la suma de los numeradores de los sumados, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.

Ejemplo:

Sustracción en Q con igual denominador

• La resta de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADORes la resta de los numeradores de los términos, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.

Ejemplo:

Multiplicación en Q

• El producto de dos números racionales es otro número racional, cuyos NUMERADORES es el producto de los NUMERADORES y cuyos DENOMINADORES es el producto de los DENOMINADORES, es decir, sea números racionales, donde b ≠0 y d≠0, se cumple que:

Ejemplo:Multiplicación de un entero por una fracción

• Para multiplicar un entero por una fracción se escribe el número entero como una fracción de denominador 1, y luego se calcula el producto.

Ejemplo:
División en Q
• Para dividir una fracción entre otra fracción, se multiplica la primera fracción (dividendo), por la inversa de la segunda fracción (divisor), es decir, si son fracciones con b≠0, c≠0, yd≠0, se cumple que:
Ejemplo:

· Cuando el cociente de fracciones se expresa como una fracción de fracciones, se procede de la misma manera:

Ejemplo:

Números Primos

Un NÚMERO PRIMO es un número natural que tiene únicamente dos divisoresnaturales distintos: él mismo y el 1.

Los números primos menores que cien son lossiguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

Mínimo común Múltiplo

. El mínimo común múltiplo se denota así:
m.c.m. (a, b)

Para determinar el mínimo común múltiplo de varios enteros, se descompone cada uno de ellos en sus factores primos, y se MULTIPLICAN los FACTORES COMUNES y NO COMUNES con su MAYOR exponente.

Ejemplo:

• Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo,
m.c.m. (20,35), se siguen estos pasos:

1. Se descompone cada número en producto de factores primos.

2. El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.
20= 2¨2 * 5
35= 5 * 7

m.c.m. (20, 35) = 2¨2 * 5 * 7 = 140

Máximo Común Divisor

. El máximo común divisor se denota así:
M.C.D. (a, b)
El máximo común divisorde dos números se calcula descomponiendo cada uno en producto de factores primos y luego multiplicando los FACTORES COMUNES elevados al MENOR exponente.
Ejemplo:
• Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo,
M.C.D. (45, 6), se siguen estos pasos:

1) Se descompone cada número en producto de factores primos.

2) El producto de estos factores...