Conjunto q

En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puedeescribir como fracción egipcia.
El jeroglífico de una boca abierta ( |
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denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción. |
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En laescritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.
Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal paraseparar numerador y denominador en las fracciones.
Q  =  Conjunto de los Números Racionales
Q  = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
           El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enterossi y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
                  El conjunto de los Números Racionales (Q ) se ha construido a partirdel conjunto de los Números Enteros (Z). 
              Se expresa por comprensión como:
Q  =  {  a /b  tal que  a y b     Z; y  b    0 }
  Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de lasubdivisión.  
      Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.
5)     I  =  Q* = Conjunto de Números Irracionales
      I  =    Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos
Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raícesinexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
Ejemplos:  1,4142135....
                              0,10200300004000005....      

[editar] Construcción de los números racionales
* Consideremos las parejas de números enteros donde .
* denota a . A se le llama numerador y a se le llama denominador
* Al conjunto de estos números se le denota por . Es decir
[editar] Definición de suma y multiplicación en Q
* Se define la suma
* Se define la multiplicación
[editar]Relaciones de equivalencia y orden en Q

Fracción aparente que es equivalente a dos.
* Se define la equivalencia cuando
* Los racionales positivos son todos los tales que
* Los racionales negativos son todos los tales que
* Se define el orden cuando
[editar] Notación
* Los números de tipo son denotados por
* Las sumas de tipo son denotadas por
* denota a
*...