Conjuntos De Puntos

Clasificación de puntos

Punto de acumulación

Definición:
Un punto x que puede o no pertenecer a un conjunto C, es punto de acumulación de C, sí y solo si a todo entorno reducido de centro enx, pertenece por lo menos, un punto del conjunto C.
En símbolos:
O lo que es lo mismo
Ejemplos:
* En, todos sus puntos son de acumulación; y además, es punto de acumulación, su extremoinferior, ya que si bien no pertenece a A en cualquier entorno del mismo hay puntos que si le pertenecen.
* Si , los puntos del mismo son de acumulación y los de la circunferencia también lo son,ya que si bien no pertenecen al conjunto en todo entorno suyo hay puntos que pertenecen a B.

Punto interior

Definición:
Un punto x que pertenece a un conjunto C es interior al conjunto sí ysólo sí existe por lo menos un entorno con centro en x, totalmente incluido en C.
En símbolos:
Ejemplo:
* En todos sus puntos, excepto 2 y 5, son interiores; ya que considerando un entorno decualquiera de ellos estos se encuentran totalmente incluidos en F.
* Si podemos decir que no tiene puntos interiores, ya que tomando cualquiera de los elementos que lo componen y considerando unentorno de los mismos no existe ninguno que se encuentre totalmente incluido en D.

Punto exterior

Definición:
Un punto x es exterior al conjunto C, sí y sólo sí existe un entorno de x, al cualno pertenece ningún punto de C.
El punto no pertenece al conjunto.
En símbolos:
Ejemplo:
* En los puntos exteriores son ; ya que considerando un entorno de cualquiera de ellos estos notienen ningún punto en común con el conjunto E.

Punto aislado

Definición:
Sea x un punto que pertenece a C, se dice que es aislado, sí y solo sí, existe algún entorno reducido de x al cual nopertenece ningún punto de C
En símbolos:
Así un punto aislado no es de acumulación.
Ejemplo:
* El ℤ está formado solamente por puntos aislados, pues tomando un entorno reducido con centro en...