Conjuntos Númericos

SESIÓN
I
Conjuntos Numéricos


1.1 | El conjunto de los Números Naturales |

Surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Se denota: N=1;2;3;4;5;…

1.1.1 | Propiedades de la adición de Números Naturales |

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1. Asociativa:
Si a, b,c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplos | Asociando números naturales |

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
v
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2. Conmutativa:
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a

Ejemplos | Conmutando números naturales|

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
11=11 (Lo cual es cierta dicha igualdad)
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3. Elemento neutro
El “0” es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que seael número natural “a”, se cumple que:
a + 0 = a

Ejemplos | Elemento neutro |

8+0=8

1.1.2 | Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales. |

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1. Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a · b) · c = a · (b · c)

Ejemplos | Asociativa |

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
2. Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a

Ejemplos | Conmutativa |

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3. Elemento neutro
El “1” es el elemento neutro de lamultiplicación porque, cualquiera que sea el número natural “a”, se cumple que:
a · 1 = a

Ejemplos | Elemento neutro |

a) 7. 1 = 7
b) 22. 1 = 22

4. Distributiva del producto respecto de la suma
Si “a, b, c” son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c

Ejemplos | Distributiva del producto respecto de la suma |

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8= 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

1.1.3 | Sustracción de Números Naturales |

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Ejemplos | Veamos este caso |

| Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuántas ovejas tenemos?.Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, peroalguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. |

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Nota: | La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo “a – b” que “b – a”) |

1.1.4 | División deNúmeros Naturales |

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas.

Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).
* Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.* La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

1.2 | El conjunto de los Números Enteros |

“Está formado por todos los números naturales y sus opuestos, incluido el cero: 0”
Se denota: Z={… ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …}

1.3 | El conjunto de los Números Racionales |

“Está formado por todos los números que se pueden escribir en forma de...