Conjuntos Numericos
Páginas: 15 (3698 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2013
Concepto de Número:
La palabra número proviene etimológicamente del latín “numerus”; expresa cantidad, referida comparativamente a la unidad, que es la base de todo sistema numérico. Así decimos dos hojas, ocho perros o cinco cuadros; o a la medida de una magnitud, por ejemplo, ocho metros o cinco kilómetros, o cuarenta litros. Esas cantidades llamadas números se representan por medio de signosnuméricos. La ciencia que se ocupa del estudio de los números, sus propiedades y las operaciones que pueden hacerse con ellos es la aritmética, que es una rama de la matemática.
La numeración puede ser arábiga o decimal, que son los signos creados en la India e introducidos por los árabes en el continente europeo, y es un sistema de numeración que usa diez símbolos.
La numeración romana(vigente en la antigua Roma y utilizada actualmente para identificar siglos o dividir capítulos entre otros usos) contempla letras mayúsculas a las que posiciona a derecha o izquierda de otra letra para aumentar o disminuir el valor del número. Así XI es el número arábigo 11, pero IX es el número arábigo 9. No usaron el cero, que fue incluido en la numeración arábiga.
El número que hacereferencia a una cantidad de especie determinada, se llama concreto. Si es de especie indeterminada se denomina abstracto.
Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números deserie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.
Conjuntos Numéricos:
Los números reales son sólo números como:
1
12,38
-0,8625
3/4
√2
1998
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los númerosreales incluyen:
Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)
Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.)
Los números irracionales (como π, √3, etc.)
Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?
√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario
Infinito no es un número real
Y tambiénhay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales
¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
¡Esa es la respuesta verdadera!
Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real
No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.
En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5queremos decirexactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad).
.
Propiedades de los números reales:
A.C.1. Uniforme
Si se suman entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
Si se multiplican entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
A.C.2.Conmutativa
Para todo a, b R ,
Asociativa
Para todo a, b, c R ,
A.C.4. Modulativa
Existe el real 0 (cero) tal que para todo a ÎR ,
a + 0 = 0 + a = a
Existe el real 1 (uno), 1 ¹ 0 tal que, para todo a ÎR,
a . 1 = 1 . a = a
El real 0 es llamado: módulo o elemento neutro para la adición.
El real 1 es llamado: módulo o elemento neutro para la multiplicación.A.C.5. Invertiva
Para cada número real “A”, existe un real único llamado el opuesto de a, y que se denota –a tal que:
a + (-a) = 0
Para cada número real a ¹ 0, existe un real único llamado el recíproco de a, y que se denota por a-1 ó 1/a tal que:
a . a-1 = a. (1/a) = 1
Asi por ejemplo, el opuesto de 5 es -5; el recíproco de -2 es 1/-2.
A.C.6. Distributiva
Para todo a, b,...
La palabra número proviene etimológicamente del latín “numerus”; expresa cantidad, referida comparativamente a la unidad, que es la base de todo sistema numérico. Así decimos dos hojas, ocho perros o cinco cuadros; o a la medida de una magnitud, por ejemplo, ocho metros o cinco kilómetros, o cuarenta litros. Esas cantidades llamadas números se representan por medio de signosnuméricos. La ciencia que se ocupa del estudio de los números, sus propiedades y las operaciones que pueden hacerse con ellos es la aritmética, que es una rama de la matemática.
La numeración puede ser arábiga o decimal, que son los signos creados en la India e introducidos por los árabes en el continente europeo, y es un sistema de numeración que usa diez símbolos.
La numeración romana(vigente en la antigua Roma y utilizada actualmente para identificar siglos o dividir capítulos entre otros usos) contempla letras mayúsculas a las que posiciona a derecha o izquierda de otra letra para aumentar o disminuir el valor del número. Así XI es el número arábigo 11, pero IX es el número arábigo 9. No usaron el cero, que fue incluido en la numeración arábiga.
El número que hacereferencia a una cantidad de especie determinada, se llama concreto. Si es de especie indeterminada se denomina abstracto.
Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números deserie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.
Conjuntos Numéricos:
Los números reales son sólo números como:
1
12,38
-0,8625
3/4
√2
1998
De hecho:
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los númerosreales incluyen:
Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)
Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.)
Los números irracionales (como π, √3, etc.)
Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?
√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario
Infinito no es un número real
Y tambiénhay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales
¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
¡Esa es la respuesta verdadera!
Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real
No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.
En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5queremos decirexactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad).
.
Propiedades de los números reales:
A.C.1. Uniforme
Si se suman entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
Si se multiplican entre si dos números reales, el resultado que se obtiene es un real único.
A.C.2.Conmutativa
Para todo a, b R ,
Asociativa
Para todo a, b, c R ,
A.C.4. Modulativa
Existe el real 0 (cero) tal que para todo a ÎR ,
a + 0 = 0 + a = a
Existe el real 1 (uno), 1 ¹ 0 tal que, para todo a ÎR,
a . 1 = 1 . a = a
El real 0 es llamado: módulo o elemento neutro para la adición.
El real 1 es llamado: módulo o elemento neutro para la multiplicación.A.C.5. Invertiva
Para cada número real “A”, existe un real único llamado el opuesto de a, y que se denota –a tal que:
a + (-a) = 0
Para cada número real a ¹ 0, existe un real único llamado el recíproco de a, y que se denota por a-1 ó 1/a tal que:
a . a-1 = a. (1/a) = 1
Asi por ejemplo, el opuesto de 5 es -5; el recíproco de -2 es 1/-2.
A.C.6. Distributiva
Para todo a, b,...
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