conjuntos numericos

INTRODUCCION

Los números son signos gráficos que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie (números ordinales). Dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de numeral o cifra.
Estos son extremadamente útiles en nuestra vida diaria debido a que toda cosa u objeto puede ser contada y para ello es preciso conocer los números queexisten como son: números naturales, números enteros, números racionales y números irracionales, y las posibles operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división que son las operaciones básicas comúnmente utilizadas y aplicadas a cada aspecto de la vida.
Es por esto que a continuación desglosaremos estos aspectos matemáticos para conocer más a fondo estas operaciones básicas y queirán ayudando a conocer y manejar operaciones matemáticas mas complejas.















CONJUNTOS NUMERICOS.
La teoría de conjuntos se basa en conceptos primitivos, es decir, conceptos que no se pueden definir formalmente. Ellos son: conjunto, elemento y pertenencia.
Los conjuntos los anotamos con letras de imprenta mayúscula (A, B, C,...) Si un elemento x pertenece alconjunto A. Escribimos matemáticamente: x ∈ A.
Si en cambio el elemento x no pertenece al conjunto A. Se anota: x ∈ A.
Los conjuntos numéricos son conjuntos cuyos elementos exclusivamente números. Dentro de ellos destacamos los siguientes:
Números naturales:
Los números naturales son el 1, 2, 3,........, que surgen de la necesidad de contar objetos. Podemos hablar de un conjunto de númerosnaturales ya que la única condición para un conjunto es que se sepa decir si un elemento cualquiera pertenece o no a dicho conjunto.
Entonces expresamos el conjunto de los números naturales como:
N = {1, 2, 3,…}
Indicando con... que no hay un último elemento, por lo tanto es un conjunto infinito.
Algunas características de este conjunto son:
1. N es un conjunto infinito.
2. N tiene a 1como primer elemento. No tiene último elemento.
3. Todo número natural tiene sucesor.
4. Todo número natural excepto el 1 tiene antecesor.
5. Un número natural y su sucesor se llaman consecutivos.
6. Entre dos números naturales no consecutivos, siempre existe un número finito de números naturales. Es decir es N un conjunto discreto.

Numero entero:
Los números enteros son el conjuntoformado por los números naturales y sus opuestos de los números naturales y se simboliza con la letra Z.
Z = {…,-3, -2, -1, 0…}
Algunas características del conjunto Z:
1. Z es un conjunto infinito.
2. Z no tiene ni primer ni último elemento.
3. Z ⊃ N
4. Todo número entero tiene un sucesor y un antecesor.
5. Entre dos números enteros no consecutivos siempre existe un número finito de númerosenteros (Es un conjunto discreto).

Números racionales:
Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecuciónse da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
Q  = {....- ¾, - ½, - ¼, 0, ¼, ½, ¾,.....}

Números irracionales:
Los númerosirracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número 2, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e...