conjuntos numericos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio P.P. la educación superior
Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio Anzoátegui”, Extensión Puerto la Cruz.



Profesor: Bachiller:
Ing. Marialbert Medina Jorge González, C.I.:8.295.495





Introducción


Desde el inicio de lacivilización la necesidad del hombre por entender su entorno lo llevaron a la creación de sistemas que le permitieran contar o cuantificar los objetos y seres que formaban parte de este, de allí que aparecen los primeros números (naturales), luego, al ser estos insuficientes para expresar las cantidades cada vez más complejas de sus cálculos fueron apareciendo nuevos conjuntos para satisfacer lasexigencias de las operaciones, evolucionando con cada nueva aplicación hasta llegar a los conjuntos que se conocen hoy en día, en el presente informe ahondaremos un poco en el tema del conjunto de los Números Reales y en un subconjunto de estos, los Números Racionales, así como el Valor Absoluto de los Números Reales, todo esto apoyándonos con teorías establecidas sobre sus características ypropiedades.
Números Reales
En principio podemos definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo,
3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
2es un número real ya que2=1,4142135623730950488016887242097….
0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
1,01001000100001000001000000100000001…. Es un número real.

Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no periódica d, e y f. Los números que tienen expansión decimal periódica se llaman números Racionales (denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal noperiódica se llaman Irracionales (denotados por I).
En consecuencia a, b y c son números racionales y d, e y f son números irracionales. Claramente, la propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para los irracionales define dos tipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional,nunca ambos.













Operaciones con Números Reales
Suma
La suma de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:
+:R x R à R
(a, b) à c = a + b

1. Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
a + b  
+   
2.Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·

3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a


4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
+ 0 = 
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultadoel cero.
e − e = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(− ) = 
Resta
Es la operación inversa de la adición. Mientras en la adición se dan los sumandos y se trata de calcular la suma:
a + d = m
Sumandos suma
En la sustracción se da la suma, llamada ahora minuendo y un sumando llamado sustraendo y se trata de calcular el otro sumando llamado diferencia:
m – a = dMinuendo diferencia
Sustraendo
La diferencia d = m – a se calcula sumando al minuendo m el opuesto del sustraendo a:
d = m – a = m + (–a)
Multiplicación
La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:
R x R à R
(a, b)...