conjuntos numericos
Páginas: 5 (1121 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2015
Prof. Isaías Correa Marín
•
•
Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus
diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas
como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano.
Aplicar la operatoria básica en los números naturales y
enteros.
•
Aplicar las operaciones básicas en los números
racionales.
•
Resolver problemas queinvolucren operaciones
con números enteros, decimales y fracciones.
•
Reconocer regularidades numéricas (secuencias).
Contenidos
1.
Números racionales (Q)
1.1 Propiedades de los racionales
1.2 Operatoria en los racionales
1.3 Transformaciones de números racionales
1.4 Comparación de fracciones
1.5 Secuencia numérica
2. Números irracionales (Q*)
3. Números reales ( IR )
4. Númerosimaginarios ( II )
5. Números complejos ( C )
Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde
todos los números se pueden escribir como fracción,
es decir:
Q=
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de cero
a: numerador
y
b: denominador
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45;
-1; 14; -2; 0,489; 2,18; -0,647
8
15
,0
NO es racional
3
7
Todo número entero esracional.
Por ejemplo:
IN),
3 es Cardinal (3 IN0),
3 es Entero (3 Z), y como
3 es Natural (3
3=
3
1
, 3 es racional (3
IN IN0 Z Q
Q).
Diagrama representativo:
1.1 Propiedades de los racionales
•
Las fracciones se pueden clasificar en:
Fracción propia, donde el numerador es menor que el
denominador.
Fracción impropia, donde el numerador es mayor queel denominador.
Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y
de otra fraccionaria.
•
Amplificar y simplificar fracciones
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el
numerador como el denominador por un mismo
número.
Ejemplo:
Al amplificar la fracción 2
3
12
2 6
=
∙
18
3 6
∙
por 6 resulta:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismo
número.
Ejemplo:
Al simplificar la fracción 27 por 3 resulta:
45
27 : 3
45 : 3
•
=
9
15
Inverso multiplicativo o recíproco
de una fracción
Ejemplo:
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es:
9
2
1.2 Operatoria en los racionales
•
Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales:
4
15
+
7
15
=11
y
15
4
15
-
7
15
=
-3
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
15
+
7
45
=
2∙3 + 7∙1
45
=
6+7
45
=
13
45
3. Si los denominadores son primos entre sí:
4
5
+
7
8
=
4∙8 + 5∙7
40
=
32 + 35
40
=
67
40
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
5
12
+
7
18
=
5∙3 + 7∙2
36=
15 + 14
36
=
29
36
•
Multiplicación:
Ejemplo:
-4
5
•
7
8
=
-28
40
= -
28
40
División:
Ejemplo:
-4
5
•
∙
:
7
8
=
-4
5
∙
8
7
=
Número Mixto:
Ejemplo:
8
3
5
=
8∙5 + 3
5
=
43
5
-32
35
= -
32
35
1.3 Transformación de números racionales
•
De fracción a decimal:
Se divide elnumerador por el denominador.
Ejemplo:
•
7
= 1,75
4
De decimal finito a fracción:
El numerador corresponde al número sin comas, y el
denominador es una potencia de 10 que depende del
número de decimales que tenga el número.
Ejemplo:
1,75 = 175 = 25∙7 = 7
100
4
25∙4
•
De un número decimal periódico a fracción:
1.
El numerador de la fracción es la diferencia entreel
número decimal completo, sin la coma, y la parte
entera.
2.
El denominador está formado por tantos nueves (9),
como cifras tenga el período.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
2,35 = 235 – 2 = 233
99
99
0,376 = 376 – 0 = 376
999
999
Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se
repite indefinidamente.
•
De un número decimal semi periódico a fracción:
1.
El...
•
•
Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus
diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas
como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano.
Aplicar la operatoria básica en los números naturales y
enteros.
•
Aplicar las operaciones básicas en los números
racionales.
•
Resolver problemas queinvolucren operaciones
con números enteros, decimales y fracciones.
•
Reconocer regularidades numéricas (secuencias).
Contenidos
1.
Números racionales (Q)
1.1 Propiedades de los racionales
1.2 Operatoria en los racionales
1.3 Transformaciones de números racionales
1.4 Comparación de fracciones
1.5 Secuencia numérica
2. Números irracionales (Q*)
3. Números reales ( IR )
4. Númerosimaginarios ( II )
5. Números complejos ( C )
Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde
todos los números se pueden escribir como fracción,
es decir:
Q=
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de cero
a: numerador
y
b: denominador
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45;
-1; 14; -2; 0,489; 2,18; -0,647
8
15
,0
NO es racional
3
7
Todo número entero esracional.
Por ejemplo:
IN),
3 es Cardinal (3 IN0),
3 es Entero (3 Z), y como
3 es Natural (3
3=
3
1
, 3 es racional (3
IN IN0 Z Q
Q).
Diagrama representativo:
1.1 Propiedades de los racionales
•
Las fracciones se pueden clasificar en:
Fracción propia, donde el numerador es menor que el
denominador.
Fracción impropia, donde el numerador es mayor queel denominador.
Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y
de otra fraccionaria.
•
Amplificar y simplificar fracciones
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el
numerador como el denominador por un mismo
número.
Ejemplo:
Al amplificar la fracción 2
3
12
2 6
=
∙
18
3 6
∙
por 6 resulta:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismo
número.
Ejemplo:
Al simplificar la fracción 27 por 3 resulta:
45
27 : 3
45 : 3
•
=
9
15
Inverso multiplicativo o recíproco
de una fracción
Ejemplo:
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es:
9
2
1.2 Operatoria en los racionales
•
Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales:
4
15
+
7
15
=11
y
15
4
15
-
7
15
=
-3
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
15
+
7
45
=
2∙3 + 7∙1
45
=
6+7
45
=
13
45
3. Si los denominadores son primos entre sí:
4
5
+
7
8
=
4∙8 + 5∙7
40
=
32 + 35
40
=
67
40
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
5
12
+
7
18
=
5∙3 + 7∙2
36=
15 + 14
36
=
29
36
•
Multiplicación:
Ejemplo:
-4
5
•
7
8
=
-28
40
= -
28
40
División:
Ejemplo:
-4
5
•
∙
:
7
8
=
-4
5
∙
8
7
=
Número Mixto:
Ejemplo:
8
3
5
=
8∙5 + 3
5
=
43
5
-32
35
= -
32
35
1.3 Transformación de números racionales
•
De fracción a decimal:
Se divide elnumerador por el denominador.
Ejemplo:
•
7
= 1,75
4
De decimal finito a fracción:
El numerador corresponde al número sin comas, y el
denominador es una potencia de 10 que depende del
número de decimales que tenga el número.
Ejemplo:
1,75 = 175 = 25∙7 = 7
100
4
25∙4
•
De un número decimal periódico a fracción:
1.
El numerador de la fracción es la diferencia entreel
número decimal completo, sin la coma, y la parte
entera.
2.
El denominador está formado por tantos nueves (9),
como cifras tenga el período.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
2,35 = 235 – 2 = 233
99
99
0,376 = 376 – 0 = 376
999
999
Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se
repite indefinidamente.
•
De un número decimal semi periódico a fracción:
1.
El...
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