Conjuntos Numéricos

CONJUNTOS NUMERICOS

N = Conjunto de los Números Naturales
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
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Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

El sucesor de unnúmero natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
N* = N 0 = Conjunto de los Números Cardinales
N 0 =  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}
Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.
Z  =  Conjunto de los Números Enteros
                 Z  =   {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
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ElConjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un puntosimétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N*  U Conjunto de los Números Enteros negativos
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tressubconjuntos mencionados.
                             Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z +
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La imagen anterior se conoce como recta numérica y corresponde a una representación gráfica de los conjuntos numéricos, en esta recta los números enteros son representados como puntos fijos separados a la misma distancia el uno del otro. Es preciso señalar que está recta se prolonga infinitamente hacia ambos lados.Q  =  Conjunto de los Números Racionales

Q  = {....- ¾, - ½, - ¼, 0, ¼, ½, ¾,.....}

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           El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo esmúltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero.
                  El conjunto de los Números Racionales (Q) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros(Z). 
    Se expresa por comprensión como:
Q  =  {a /b  tal que  a y b  [pic]   Z; y  b  [pic]  0}
  Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión.  
      Cada fracción es un númeroracional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes.
Para representar un número irracional, podemos seguir dos métodos: representación exacta y representación por aproximación.
• Representación exacta
Éste es un método que se utiliza para representar raíces. Consiste en construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida la raíz que queremos representar.
El puntoP representa a 2.
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Representación de forma exacta de la raíz de 2

• Representación por aproximación
Consiste en ir tomando aproximaciones decimales por exceso y por defecto del número que queremos representar.
Representemos una aproximación de 2 = 1 , 414213...
[pic]Representación aproximada de la raíz de 2

[pic] =Números irracionales:

Un número irracional es...