Conjuntos Numéricos





Índice
Introducción 3
Desarrollo 4
1. Conjuntos Numéricos 4
1.1 Concepto 4
1.2 Los Números Naturales 5
1.2.1 Operaciones en 5
1.2.2 Propiedades de 6
1.3. Los Números Enteros 6
1.3.1 Operaciones en 6
1.3.2 Propiedades de 7
1.4. Los NúmerosRacionales 7
1.4.1 Operaciones en 8
1.4.2 Propiedades de 8
1.5. Los Números Irracionales 9
1.5.1 Son números Irracionales 9
1.6. Los Números Reales 10
1.6.1 Operaciones en 10
1.6.2 Propiedades de 11
1.7 Los Números Complejos 12
1.7.1 Representación gráfica de los Números Complejos12
1.7.2 Opuesto de un Números Complejos 13
1.7.3 Números Complejos conjugados 13
Conclusión 14
Bibliografía 15

Introducción


Los seres humanos desde el principio hemos mostrado la necesidad de ordenar las cosas para así poder tener un control de las mismas. Por eso mismo es que han ido surgiendo los Números. A continuación hacemos unaclasificación de estos números, de la manera más inteligible posible para que el lector pueda adquirir los conocimientos necesarios en la materia.
Este trabajo lo hemos realizado tomando como base distintas fuentes de información.

Desarrollo
1. Conjuntos Numéricos
1.1 Concepto
“Los números son la esencia de las cosas” (Pitágoras)

Vamos a comenzar nuestro estudio recordando el siguientediagrama:


NATURALES ()
O
Negativos ENTEROS (Z)

Fraccionarios
RACIONALES ()

Irracionales REALES ()
COMPLEJOS () Imaginarios



Este cuadro nos muestra cómo se van ampliando los conjuntos numéricos desde el
conjunto de los números naturales hasta llegar a los númeroscomplejos, y eso es lo que haremos en este módulo: iremos recorriendo los diferentes conjuntos numéricos recordando sus propiedades y también las de las operaciones que podemos realizar en cada uno de ellos. Los números utilizados habitualmente en el Análisis Matemático son los Números Reales y los Números Complejos

Pero estos dos sistemas de numeración se apoyan en otros másbásicos con los que comparten algunas de sus propiedades fundamentales. Estos sistemas de numeración se contienen unos a otros de forma sucesiva, de manera que los Números Complejos con tienen a todos los demás. Haremos, en esta sección, una breve descripción de cada uno de los diferentes sistemas numéricos, sus propiedades y operaciones que se pueden realizar con cada uno de ellos.


1.2 LosNúmeros Naturales
Los números naturales son aquellos que se usan para contar y numerar. Este conjunto numérico presenta el 1 como primer elemento, pero no tiene último elemento.

La notación que se emplea para identificar el conjunto de números naturales es: = {1, 2, 3……}.

¿Por qué ponemos los puntos suspensivos? Porque como se señalo más arriba tiene un primer elemento (el uno), perono tiene un último elemento, es por lo tanto, un conjunto infinito.

Aunque el cero no es un número natural, muchas veces es necesario “agregarlo” a , en ese caso, el conjunto se simboliza 0 y se lo denomina “naturales con el cero” o simplemente “ene sub-cero”.
0 = {0, 1, 2, 3…}

es un conjunto discreto, es decir, se puede determinar o decir cuántos elementos dehay entre otros dos elementos. También es un conjunto ordenado, ya que podemos ordenar sus elementos de menor a mayor y viceversa.

1.2.1 Operaciones en

No todas las operaciones son siempre posibles en el conjunto de los números naturales, veamos primero cuáles podemos resolver sin tener problemas:
Suma
Producto
Potenciación
Pero también podemos realizar otras...