Conjuntos

CONJUNTOS y ELEMENTOS
* Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de objetos que se caracterizan por alguna propiedad en común.
* No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples sin que involucre algún sinónimo como colección, familia…
* Por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse como un término entendible pero no definido.* A los objetos que integran un conjunto se les llama ELEMENTOS o miembros del conjunto.
* El concepto de conjunto es de los más usuales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, se encuentra en todas las ramas de las matemáticas.
* La teoría de los conjuntos nos ayuda a crear proposiciones matemáticas claras y precisas.
* Nos ayuda a explicar conceptos abstractoscomo el infinito, los números, las funciones y muchos mas.
* Georg Cantor en 1874, dio formalidad a la Teoría de Conjuntos.
* La teoría de conjuntos es muy cercana, casi análoga a la lógica matemática.
* Todo conjunto queda delimitado por una proposición lógica
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
* Tenemos dos maneras para determinar un conjunto:
* Por comprensión es decir damosla regla que caracteriza de manera única a sus elementos.
* Por extensión (o enumeración) de todos sus elementos.

CONJUNTO VACÍO
* Es un conjunto que carece de elementos.
* Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
EJEMPLOS
* A = { Los perros que vuelan }     A = { }   A = Ø
* B = { x / x es un mes que tiene 53 días}     B = { }   B= Ø
* C = { x / x3 = 8 y x es impar }     C = { }   C = Ø
* D = { x / x es un día de 90 horas }     D = { }   D = Ø
* E = { x / x es alumno del grupo que aprueba el curso}     D = { }   D = Ø

CONJUNTO UNIVERSAL
* Es el conjunto que contiene a todos los elementos a considerar.
* Es un término relativo, por que depende del problema.
* Se le denota por laletra U.
EJEMPLOS
* A = { aves }     B = { peces }    
* C = { conejos }     D = { monos } SUBCONJUNTO
* A es un subconjunto de B, si cada elemento de A es un elemento de B.
* EJEMPLOS
* A = { aves }     B = {animales }    
* C = { conejos }     D = { mamíferos }
* A Í B C Í D Í B
* Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D.
* EsU = { animales }

* CONJUNTO POTENCIA
* Sea M un conjunto, Al conjunto de todos los subconjuntos de M se llama conjunto potencia de M. Se le denota como 2M.
* EJEMPLOS
* a) M = { 1, 2 }   El conjunto M tiene 2 elementos  
* 2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø}   entonces 22 = 4 elementos        
* b) M = { 1, 2, 3 }   El conjunto M tiene 3 elementos  
* 2M = { {1},{2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3},ø}   entonces 23 = 8 elementos        
* Si un conjunto M es finito con "n" elementos, entonces su conjunto potencia 2M tendrá 2n elementos.
*


IGUALDAD
* Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenecetambién a A. La igualdad se denota A = B.
* En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
EJEMPLOS DE IGUALDAD
* A = {1, 2, 3, 4}  
* B = {3, 4, 1, 2}
* C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
* D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}  
* E = {vocal de la palabra mundo}
* F = {u, o}
* A = B
* C = D
* E = F
EJEMPLOS DE IGUALDAD
* A = {1, 2, 3,4}  
* B = {3, 4, 1, 2}
* C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
* D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}  
* E = {vocal de la palabra mundo}
* F = {u, o}
* A = B
* C = D
* E = F




DIAGRAMA DE VENN
* A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana).
* Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden...