Conjuntos

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE CONJUNTOS

1.

Una farmacia rebajó el precio de una loción y el de una crema. La contabilidad al final de un día indicó que 66 personas habían comprado crema; 21compraron loción y 21 ambos productos. a. ¿Cuántas personas aprovecharon la oferta? b. ¿Cuántas compraron solamente la loción? c. ¿Cuántas compraron solamente la crema? Solución Consideremos lossiguientes conjuntos: C = {x/x compró crema} L = {x/x compró loción} De acuerdo al problema tenemos que: η (C ∩ L) = 21 Este será nuestro elemento clave para resolver el problema, para ello la herramientamás práctica para solucionar el ejercicio es mediante el uso de los diagramas de Venn-Euler.

Cabe anotar que dentro del total de personas que adquirieron las cremas (66) se están contabilizandolas que compraron cremas y lociones (12), de esta manera se tiene que, para saber cuántas personas compraron SOLAMENTE cremas realizamos el siguiente cálculo: η (Solamente Crema) = η (C) - η (C ∩ L) η(Solamente Crema) = 66 - 12 = 54 De la misma manera, para conocer la cantidad de personas que adquirieron SOLAMENTE lociones: η (Solamente Lociones) = η (L) - η (C ∩ L) η (Solamente Crema) = 21 - 12 =9 De esta forma, ¿cuántas personas aprovecharon la oferta? η (C ∪ L)= η (C) + η (L) - η (C ∩ L). η (C ∪ L)= 66 + 21 - 12 η (C ∪ L)= 75 Gráficamente se observa la solución del ejercicio planteado:2.

Una encuesta realizada a un grupo de empleados reveló que 277 tenían casa propia; 233 poseían automóvil; 405 televisor; 165 automóvil y televisor; 120 automóvil y casa; 190, casa y televisor y105 tenían casa, automóvil y televisor. a. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? b. ¿Cuántas personas tienen solamente casa propia? c. ¿Cuántas personas tienen solamente casa y televisor? SoluciónConsideremos los siguientes conjuntos: C = {x/x tiene casa propia} T = {x/x tiene televisor} A = {x/x tiene automóvil} De acuerdo al problema tenemos que η (C ∩ T ∩ A) = 105 Es decir, el número de...