Conjuntos

INTRODUCCIÓN

Los conjuntos están conectados con el proceso de contar y por tanto permiten resolver preguntas que implican la noción de cantidad. Los conceptos geométricos y aritméticos pueden ser formulados de una manera clara y concisa en términos de conjuntos. Desde que se introdujo formalmente la teoría de conjuntos, se facilito el desarrollo de diversas ramas de la matemática como lageometría, la aritmética, el análisis y la topología.

Las ideas de conjuntos y de elementos son ideas primitivas y se presentan en forma intuitiva.

Un conjunto es una colección bien determinada de elementos.

OBJETIVOS

Objetivos generales:

* Identificar de manera clara los conjuntos numéricos.
* Comprender la relación entre la lógica y los conjuntos.

Objetivos específicos:

*Determinar el número total de elementos de la unión de dos o más conjuntos finitos.
* Obtener la diferencia simétrica de dos conjuntos y el complemento de un conjunto.
* Combinar mediante las operaciones de unión e intersección dos o más conjuntos.

CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras, puntos etc.) queconstituyen un conjunto0 se llaman miembros o elementos del conjunto.

Para denotar los conjuntos se utilizan con frecuencias letras mayúsculas: A, B, C, D….; y para denotar los elementos, letras minúsculas a, b, c, d……..; números, símbolos o variables subindizadas.

Ejemplo:
a. A= 1, 3, 5, 7 significa que el conjunto A se compone de los primeros cuatro números naturales impares.

b. B=a,b, c, los elementos del conjunto B son las tres primeras letras del alfabeto.

c. C=X/ X es un numero natural parla notación x/ x es un numero natural se le “x tal que x” es una vocal.

d. D=X/ X es un numero natural par el conjunto D consta de todos de todos los naturales pares.
Nota:

* Para indicar que un determinado objeto es miembro o elemento de un conjunto dado, se emplea elsímbolo, de pendencia. En el ejemplo se puede escribir: 5 A que se lee “5 pertenece A”, también a B, u C, 6 D.
El símbolo se lee “no pertenece” o “no es elemento de”. Observe que d C, 3 D.

* en el ejemplo no surge dudas acerca de si un miembro pertenece o no a cada uno de los conjuntos dados. son conjunto bien definidos pues se puede afirmar de manera inequívoca si un objeto dado es ono elemento de los conjuntos considerados. en los casos a. y b. se ha dado la lista explicita de los elementos de los conjuntos, y se dice que A y B se han determinado por extensión. En los casos c. y d. se ha establecido una regla que permite decidir si un objeto es miembro o no de los conjuntos, se dice que C y D se han determinado por comprensión.

* Los conjuntos A, B y C son finitos.El conjunto C también se puede determinar por extensión. El conjunto D es infinito, no se puede determinar por extensión.

SUBCONJUNTOS:

Un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B, lo cual se escribe A By se lee “A es subconjunto de B”, si todo elemento de A es elemento de B. es decir.
X A x B.

Ejemplo:
a. A= 6, 9, 12y B= xx es múltiplo de tresA B.

b. G= x x es un numeronatural divisible por tresY
H= x x es un numero natural G H se lee “G es un subconjunto de H” se puede ver que G H pero H G. (el símbolo se lee “no es subconjunto de”)

c. A= a, m, p, y B= p, a, m A B.

Nota:

* En el ejemplo a. A B pero A B, en este caso se dice que A es subconjunto propio de B.
* En el mismo ejemplo, c. A B y B A ya que los conjuntos son iguales. Estecaso permite afirmar que todo conjunto es subconjunto de si mismo A A.

Clases de subconjuntos:

* Subconjunto propio (): si se tiene dos conjuntos A y B, A es “subconjunto propio de B” si todos los elementos de A pertenecen a B, pero existen elementos en B que no están en el conjunto
A (o sea A # B).

Ejemplo:
Si A= 1, 2, 3, 4 B= 1, 2, 3

C= 1, 2, 3...