Conjuntos

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
Sección: “F”


Facilitador: Participante:
Leal Gabriel Ontiveros Damiuska CI: 20.675.779Definición de Conjunto
En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.[1] Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde,Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}
Los conjuntos son un concepto básico, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por loque su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y la lógica. Por otro lado, son el concepto más fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Los conjuntos pueden ser finitos oinfinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante una serie de operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los elementos o miembros de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Losconjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
La propiedad más básica de los conjuntos es el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elemento son el mismo conjunto, A = B. |

Unión de Conjuntos
En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos deun U, Conjunto universal, dado. Mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.

Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.

Donde:
Es el complemento de A.

Intersecciónde Conjuntos
En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.

Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:

La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, xpertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:

Donde:
Es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano
Conjunto Vacio

En matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos, el conjunto vacío es el único conjunto que nocontiene elementos. En la axiomática de Teoría de conjuntos se postula el axioma del conjunto vacío. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
El conjunto vacío es denotado por cualquiera de estos símbolos:

Derivada de la letra Ø (introducida especialmente por André Weil) en 1939.
Otra notación común para el conjunto vacío es:

(Aquí usaremos...