Conjuntos

CONJUNTOS.

Es una colección de objetos bien definidos notación A,B,C 
Elementos a,b,c,
B= b,a,c

Pertenencia de elemento a conjunto bB a B jB

Formas de definir un conjunto

A) Método por extensión o tabular
B) Método constructivo o por comprensión

A) A =  a,b,c,

B) A=  x/x es una de las primeras letras del alfabeto

Conjunto Vació = essubconjunto de todo conjunto, es aquel que no tiene elementos.

Conjunto Universal  =  representa la totalidad de elementos para un problema dado.

Subconjunto 

El conjunto A es el subconjunto de B (A  B) si todo elemento que pertenece a A también pertenece a B.

Ejemplo: A=  1,2,3

B= 1,2,3,4 A B (subconjunto)
B  A (superconjunto)

Todo conjunto es subconjunto de símismo AA

Subconjunto propio A es subconjunto propio de B, si todo elemento de A pertenece a B y además B tiene otros elementos.

AB , AA
Conjuntos iguales =

A es igual que B si todo elemento que pertenece a A también pertenece a B, y si todo elemento que pertenece a B también pertenece a A.

A=B< = > AB y BA

Ejemplo: A= 2,4,5 => A=B
B=  2,4,2,5Familias de Conjuntos

Son conjuntos cuyos elementos son a su vez conjuntos.

A = e, A,B A  A

Conjunto Potencia (es una familia de conjuntos)

Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado. Se denota generalmente como 2 nombre del conjunto.

Ejemplo: A=2,3
B=2
C=3
D=2,3


2ª=B,C,D,
2ª=2, 3, 2,3,

Obtenerel conjunto potencial del siguiente conjunto, y decir si las siguientes afirmaciones son F o V y XO.

B=0,1,2,
C=0,1,
D=0,2 2B=C,D,E,F,G,H,I,J
E=1,2
F=
G=0,1,2
H=0
I=1
J=2

1) 0  B V
2) 0,1 B V
3) 1 B F
4)   B V
5) 1,2,0 B V
6) 1 B F
7) 0,1,2 2B F

Conjuntos Disjuntos o Ajenos

Los conjuntos A y B son disjuntos si notienen elementos en común.

Ejemplo: A=a,b,c B=f,j,k

A y B son ajenos
Conjuntos Comparables

Dos conjuntos A y B son comparables sí A  B o B  A

Conjuntos No Comparables

Dos conjuntos A y B son no comparables A  B y B  A

Ejemplos:

Decir de los siguientes conjuntos cuales son comparables y cuales no.

A= 3,5,6,7 A  B son no comparables
B=5,6,7,8 B  A
C= 1,2,3,5,6,7
D=3,4,5,6,7,8 A  C son comparables
E=1,2,9,10 C  A

A  D son comparables
D  A

A  E son no comparables,
E  A y disjuntos

OPERACIONES CON CONJUNTOS.

Unión 

La unión de dos o más conjuntos A y B es un nuevo conjunto tal que sus elementos pertenecen a A o a B o a los dos.

AB =x/x  A o x  B

Intersección 

La intersección de los conjuntos A y B es un nuevo conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen al mismo a los dos conjuntos.

AB=x/x  A y x  B

Diferencia o Resta –

La diferencia de A-B es un nuevo conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto minuendo no al sustraendo.

A-B= x/x  A y x  B =>A

Complemento ‘ C

Parahablar de complemento, lo primero que hay que definir es el universo. El complemento de un conjunto es el conjunto formado por todos los elementos que no pertenezcan a A.

Ac=A’= x/x  A = x/x  y xA -A=A’

Ejercicios:

1.- ¿ Cuál de los siguientes es un conjunto vació?

a)x/x es la letra anterior a la “a” en el alfabeto
b)x/x  x
c)/x+8=8
a=  , b= 

2.- ¿Cuáles delos siguientes conjuntos son iguales?

a)A= 1,2,3 AB y BA=>A=B
B=3,2,1,1, AC y CA=>A=C
C=1,2,1,3 BC y CB=> B=C

b)A=x/x es una letra de la palabra “TOCATA” AC y BA=>A=B
B =x/x es una letra de la palabra “TACTO”

c)A=x/x-3=4
B=1 x-3=4
C=7 x=4+3
X=7
A=C

3.- Formar los conjuntos de conjunto A.

A= 0,1
B=0,...