Conjuntos

Conjunto
Definición : Es una colección de objetos bien definidos y diferenciables entre si que se llaman elementos.
Representación
Suelen emplearse letras mayusculas para los conjuntos yminusculas para los elementos.
Pertenencia de un elemento `x' a un conjunto `A' se denota : x " A
El contenido de un conjunto se representa :
* por extensión : encerrando todos sus elementos entrellaves. Ej : A={1,2,3,4...}
* por comprensión : mostrando entre llaves sus propiedades características. Ej : A={ x"N | 1 " x " 4 }
* mediante `Diagramas de Venn' : Los diagramas de Venn son regionesdel plano que simbolizan conjuntos. No tienen valor demostrativo salvo para refutar con un contraejemplo.
Tamaño o Cardinalidad
El tamaño de un conjunto A es su nº de elementos y se denota entrebarras : |A|
Si un conjunto tiene " elementos se dice que es :
- infinito numerable si " aplicación biyectiva entre el conjunto y N.
- infinito no numerable en caso contrario. Ej : R ( porque " "decimales)
Subconjunto
Definición
Un conjunto A es subconjunto de otro conjunto B, si todo elemento de A es también un elemento de B.
Si además existe algun elemento de B no pertenencientes a A, sedice que A es subconjunto propio de B.
Ojo ! : A"B no excluye la posibilidad de que A"B, esta, es una información que ignoramos.
Representación
A subconjunto de B : A"B, o B"A
A subconj. propio deB : A"B, o B"A (nótese como desaparece la línea de igual al excluirse tal posibilidad)
Propiedades de la “relación”
* reflexiva (cumple la relación consigo mismo) : A"A
* anti simétrica (nosimétrica) : si A"B y B"A ! A=B
* transitiva (B hace de intermediario) : si A"B y B"C ! A"C
Se considera que todo conjunto no vacío tiene como subconjunto al nulo y a si mismo.
Las expresiones`x"A' y `{x}"A' son equivalentes, ambas expresiones significan que el conjunto que tiene a x como único elemento es subconjunto de A.
Algunos conjuntos
Nulo `"' o `{}` : Es aquel que carece de...