Conjuntos

Teoría de conjuntos

El matemático alemán Georg Cantor es considerado el padre de la teoría de Conjuntos, la cuál es una parte fundamental de las matemáticas que se dedica al estudio de las características y la relaciones que existen entre varias agrupaciones de objetos, conocida también como álgebra de conjuntos.
Georg Cantor definió el Conjunto como  la agrupación en un todo de objetos biendiferenciados de nuestra intución o nuestro pensamiento.
Los objetos que conforman los conjuntos son llamados elementos del conjunto ó miembros del conjunto. Así pues, dodo Conjunto es una colección de objetos ; sinembargo, no toda colección de objetos se puede considerar como un Conjunto.
Un concepto fundamental en la teoría de conjuntos es la relación de pertenencia. Un elemento hace parte opertenece a un conjunto, así como un conjunto puede pertenecer a otro conjunto. Esto significa que la relación de pertenencia es aplicada tanto a los elementos u objetos de un conjunto como a un conjunto como tal.
NOTACIÓN:
Para representar conjuntos se requiere usar la notación, la simbología y en otros casos los diagramas que permitan la definición del mismo.
Un conjunto se nombra con unaletra del alfabeto en mayúscula, por ej. A, C, M, X, etc.
Una vez nombrado el conjunto, se debe dar a conocer los objetos, elementos o miembros del conjunto. Estos siempre, para efectos de notación, se ubican dentro de corchetes {  }
Por ejemplo si tengo el conjunto de las vocales:
Primero se empieza por darle nombre, en este caso se puede decir que el conjunto de las vocales es la letra V,Segundo, se dan a conocer los elementos que lo conforman
V = {a,e,i,o,u}
Para efectos de la determinación de los Conjuntos y en general del álgebra de Conjuntos, los principales símbolos utilizados son:

Clase de conjuntos

Conjunto Finito:
Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto esun conjunto finito que expresado por comprensión es:
A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
Conjunto Infinito:
Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.
Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:
B = {x/x son lasestrellas del universo}
Conjunto Unitario:
Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:
C = {luna}
Conjunto Vacío:
Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:
D = {x/x son perros con alas}
E = { }
Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.
Conjunto Universal o Referencial:
Se llama así al conjuntoconformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización.
Por ejemplo, dados:
A = {1, 3, 5, 7}        B = {2, 3, 4}        C = { 6, 7, 8, 9}
El conjunto universal o referencial es:
U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Conjuntos disyuntos o disjuntos
Son aquellos conjuntos que no tienen ningún miembro o elemento en común. Otra forma de expresarlos es decir que laintersección de dos o más conjuntos disyuntos o disjuntos es el conjunto vacío
Por ejemplo los conjuntos B y C mencionados como ejemplos del conjunto universal son conjuntos disyuntos pues no tienen ningún miembro en común
Conjuntos equivalentes
Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo:
A = {a, b, c, d}
B ={1, a, I, alpha}
Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes
Conjuntos iguales
Cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son iguales:
A = { 2, 4, 6, 8, 10}
B = { 4, 10, 2, 8, 6}
A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto no importa el orden en que se ubiquen, por eso el conjunto B es igual que el A
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