CONJUNTOS


MONOGRAFÍA:
INECUACIONES Y VALOR ABSOULUTO

CÁTEDRA:
Matemática I

INTEGRANTES:
PROFESOR:
Lic.Mat. García Apéstegui Rony Rafael
FECHA:
20/12/2012























INDICE

INTRODUCCIÓN
















INTRODUCCIÒN



El presente trabajo, será una guía para el estudiante que desea aprender a desarrollar una inecuación, lo que esun valor absoluto, como resolver una ecuación o inecuación con valor absoluto.
Se dará a conocer el concepto de inecuaciones, de valor absoluto, a diferenciar una ecuación de una inecuación con valor absoluto.
Se dará algunos ejemplos de los temas a realizar y al final del trabajo se presentara algunos ejercicios resueltos.














INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
1INECUACIONES
Una inecuación es toda desigualdad condicional que contiene una o más cantidades desconocidas, llamadas variables, y que solo es verdadera para determinados valores de dichas variables.
Las inecuaciones de una variable son proposiciones que tienen la forma:



Por la solución de una inecuación entendemos al conjunto de todos los números, cada uno de los cuales, al reemplazar lavariable x, hace verdadera la desigualdad.
A continuación veremos las técnicas para resolver diversos tipos de inecuaciones de una variable en R.
INECUACIONES LINEALES
Una inecuación lineal o de primer grado en una variable x, es una desigualdad de la forma:


La técnica para resolver una inecuación lineal es muy sencilla y análoga a la solución de unaecuación lineal con una incógnita. Se basa en la aplicación de los axiomas de orden y de teoremas aplicados en aquellos, en lugar de los postulados de igualdad.
EJEMPLOS
1) Hallar el conjunto solución de: 3x-5 > 5x+1
Solución. Según el axioma 0.3: a < b a + c < b + c; entonces:
3x-5 > 5x+1 3x5+(-5x+5) > 5x+1+(-5x+5)(3-5)x + (5-5) > (5-5)x + (1+5)
-2x > 6 x 0 (1)
o
p(x): ax2 + bx + c < 0 (2)
Donde a, b, c son números reales y a≠0.
Para determinar los valores de x que satisfagan lasinecuaciones (1) y (2) existe el Método de Factorización.
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN.

Se utiliza cuando el trinomio ax + bx + c es factorizable y su resolución se basa en la aplicación del Teorema 30 (Regla de los signos para la multiplicación).
i) a.b > 0 [(a > 0 ^ b > 0) v (a < 0 ^ b < 0)]
ii) a.b < 0 [(a > 0^ b > 0) v (a < 0 ^ b < 0)]
y si p(x) y q(x) son dos proposiciones en la variable x, entonces:
{xεR p(x) v q(x)} = {xεR p(x)} {xεR q(x)} (3)
{xεR p(x) ^ q(x)} = {xεR p(x)} {xεR q(x)} (4)
Son las soluciones de las inecuaciones (1) y (2) respectivamente
EJEMPLOS
1) Resolver: x2-x-6 ≥ 0
Solución.{xεR x2-x-6 ≥ 0} = {xεR (x-3) (x+2) ≥ 0}
(x-3) (x+2) ≥ 0 (x-3 ≥ 0 ^ x+2 ≥ 0) v (x-3 ≤ 0 ^ x+2 ≤ 0)
(x ≥ 3 ^ x ≥ -2) v (x ≤ 3 ^ x ≤ -2)
(x ≥ 3) v (x ≤ -2)


Por lo tanto, según (3), se tiene:
S = {x ε R x ≤ -2} {x ε R x ≥ 3} = {x ε R x ≤ -2 v x ≥ 3}2) Resolver: 3x2-11x+6 < 0
Solución. Factorizando: 3x2-11x+6 = (3x-2)(x-3)
(3x-2)(x-3) < 0 (3x-2 > 0 ^ x-3 < 0) v (3x-2 < 0 ^ x-3 > 0)
(x > 2/3 ^ x < 3) v (x < 2/3 ^ x > 3)
(x > 2/3 ^ x < 3) v ()
Según (4): S = {x ε R x>2/3} {x ε R x 0...