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Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertosfenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. 
i la variable aleatoriax tiene densidad
Para menos infinito < x < mas infinito
 
Donde la media y la desviación estándar son números tales que menos infinito < la media < mas infinito y cero < la desviación estándar< más infinito, donde e y π son las constantes; e = 2,7182 y π = 3,141.
NOTACIÓN:
Si la variable aleatoria x sigue una distribución normal con media µ y varianza
X ~ n ( µ , )
 
Ahora, lamedia proporciona una medida de posición central, mientras que la varianza da una medida de disperción alrededor de la media.
 
 

El área total debajo de la curva es igual a 1. El área debajo dela curva comprendida entre µ - σ y µ + σ es aproximadamente igual a 0,68 del área total; entre µ - 2σ y µ + 2σ es aproximadamente igual a 0,95 del área total:
Es importante ver que los únicosparámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son la media y desviación stándard de la población. Con estos dos parámetros sabemos donde situar la campana de Gauss (En el puntocorrespondiente a la media) y cual es su dispersión (Determinado por la desviación standard).
 
TEOREMA DE TIPIFICACIÓN O ESTANDARIZACIÓN
 
Si X ~ n(µ,) entonces las variables aleatorias ~N(0,1).Esto se hace con el fin de utilizar las tablas y poder calcular todas las probabilidades requeridas, ya que si no se hace este cambio de escala, se tendría que calcular la fórmula de la distribuciónde densidad que implica calcular integrales; y por tanto se volvería inmanejable para un gran número de personas que no tiene formación para ello.
 
Si no se cuenta con una tabla como la...