CONOCIMIENTOS BÁSICOS DE ALGEBRA

CONOCIMIENTOS BÁSICOS DE ALGEBRA
ALGEBRA: Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
Se caracteriza, en primer lugar, por sus métodos, que implican el uso de letras y expresiones literales, sobre
las cuales se realizan operaciones con propiedades dadas.
Notación algebraica: Los símbolos usados en algebra para representar las cantidades son losnúmeros y las
letras. Los primeros representan cantidades conocidas y, las segundas, cantidades desconocidas.
Signos del álgebra:
 Signos de operación: Suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de
raíces.
 Signos de relación: indica relación que existe entre dos cantidades, es decir, igual que(=), mayor que
(˃), menor que (˂)
 Signos de agrupación: indican que laoperación colocada entre ellos debe efectuare primero. Estos
signos son paréntesis, corchete, llaves.
Ejemplo: Se cumple la siguiente igualdad? 3 – 4(5+1) = 3 – 4.5 +1
3 – 4-6 = 3 – 20 +1
-21 ≠ -16
¿Cuál es el orden de la siguiente operación? 2+3(4) – 5(4+1+3)
Recomendación: hacer preguntas al azar sobre la tabla periódica y el repaso de las reglas de los signos. En la
recta real quien es menor queo mayor que
Expresión algebraica: Es la representación de un símbolo algebraico de una o más operaciones algebraicas.
Ejemplo: Cuál es el orden de las siguientes operaciones y cuáles son sus variales? (a+b)x ,

,

Recomendación: En este caso mencionar las letras que pueden representar constantes (a,b,c,d,k), las que
pueden representar variables (x,y,z,u,v,w), parámetros (t), ángulos (
) asi comolas constantes

Término: Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados
entre sí por el signo + o -. Ejemplo: a , 2b, xy,
Elementos de un término:
 Signo
 Coeficiente
 Parte literal o variables
 grado
Clasificación de las expresiones algebraicas: Monomio, binomio, polinomio.
Ejemplo: Ordene el siguiente polinomio e indique los elementos de cadatérmino.

Material sujeto a revisión – Prof Patricia Rojas – Nivelación álgebra I-2015

1

Término
signo
Coeficiente

+
1

+

+
5

1

-

+
6

Variable
Grado

x
5

x
4

x
3

x
2

x
1

x
0

Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir,
cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes. Ejemplo:
x3 , x2 no son semejantes
a, 2a sonsemejantes
2
a b, 4ba2 son semejantes
Ejemplos y ejercicios. Reducir las siguientes expresiones:
a) 11b + 9a =
c) 55x3y2 – 81x3y2 =
e) m2 – 71mn – 14m2 – 65mn + m3 – m2 – 115m2 + 6m3=

b) - 8m - m =
d) a + b – c – b – c + 2c – a=

Reglas de la potencia:
i.
Cualquier número diferente de 0 elevado a la potencia cero es igual a uno
ii.
Para multiplicar potencia de igual base se suman los exponentes
iii.Para dividir potencias de igual base se restan los exponentes
iv.
Para elevar una potencia a otra potencia se multiplican los exponentes
v.
Al elevar un producto o cociente a una potencia se eleva la potencia cada uno de sus factores
vi.
Una potencia de base distinta de cero y de exponente negativo es equivalente a su inverso
vii.
Una expresión radical de índice n equivale a una potencia conexponente fraccionario (1/n)
Recomendación: Ejemplo de cada regla
Ejercicio: simplificar o reducir a su más simple expresión

Propiedad distributiva:

a (b – c) = ab – ac

(a+b) (b+c) =

Recomendación: explicar cuando aplicar distributiva y cuando no. ejemplo: a.(b.c)≠a.(b+c)
Números primos: Son los números elementales que permiten construir los números naturales.
Mínimo común múltiplo: Reglas paracalcularlo:
i.
Se descomponen los números en factores primos
ii.
Se toman los factores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente
iii.
Se multiplican esos factores
Material sujeto a revisión – Prof Patricia Rojas – Nivelación álgebra I-2015

2

Ejemplo: Hallar el mínimo común múltiplo de:
a)
b)

c) 125, 100, 5

d)

Simplificar la siguiente expresión:
Operaciones con fracciones algebraicas:...