conocimientos previos

Lógica Matemática.
Construir las tablas de la verdad de las siguientes expresiones.

Algebra Booleana.
5. Determinar los valores de A, B, C y D si la suma.


6. Determinar los valores de A,B, C, y D si la que hace que el producto.

7. Construir el circuito lógico y la tabla de la verdad para.

7. Circuito lógico.


8. Usar algebra booleana para simplificar:
AB + A (B + C) + B (B+ C)
1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer términos en la expresión:
→ AB + AB + AC + BB + BC
2. Aplicar la regla 7 (BB = B) al cuarto término:
→ AB + AB + AC + B + BC
3. Aplicar laregla 5 (AB + AB = AB) a los primeros 2 términos:
→ AB + AC + B + BC
4. Aplicar la regla 10 (B + BC = B) a los últimos dos términos:
→ AB + AC + B
5. Aplicar la regla 10 (AB + B = B) al primer ytercer términos:
→ B + AC
Construir tabla de la verdad y circuito lógico.

8. Circuito lógico.

9. En que consisten los Teoremas de Morgan. Realizar tres ejemplos.
Teorema 7. Teorema de Morgana) AB = A+ B
b) A+B = A B
Demostración del inciso (a): Para demostrar este teorema hay que recordar las dos propiedades que
cumple el complemento X de una expresión X, es decir:
i) X + X = 1(sumados nos da uno)
ii) X X = 0 (multiplicados nos da cero)
Así, para demostrar el inciso (a) se demostrará que A+ B es el complemento de A.B, para ello se hará en
dos partes:
i) sumando:Explicación:
AB + ( A + B ) = AB + B + A por conmutatividad
= A + B + A por cancelación
= 1 + B propiedad del complemento
= 1 por Teorema 1
ii) Multiplicando
Explicación:
A B ( A + B ) = AB A + AB B Pordistributividad
= 0 + 0 propiedad del complemento
= 0 idempotencia
El Teorema de Morgan se puede generalizar al caso de más de dos variables booleanas, por ejemplo,
para 3 variables, tenemos queA+B+C = ( A+B ) C = A B C , en forma similar, AŸBŸC = ( AŸB )+ C =
A + B + C , y así sucesivamente para más de tres variables.
Otros teoremas: A continuación se presentan dos teoremas más sin...