Conservacion del impetu y choques

UNIDAD V CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES 5.1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO (cuerpo como partícula) 2ª LEY DE NEWTON   ∑ F =m a  ∑ F =m
 ∑ F=

d v dt

d m   v dt

m  =Cantidad de movimiento v  P =m  [S.I] [kg. m/s] v

 =vector P
∣m ∣=magnitud o módulo v
d m   v dt

 ∑ F=

 ∑ F=

 dP 2ª Ley de Newton en términos de la cantidad de movimiento. dt P y=mv y , P z=mv z

Si la partícula tiene velocidad en componentes x y y z P x =m v x , No hay que confundir  con K (Energía cinética) P

 =vector P
K =escalar

Consideraremos primero una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante durante un tiempo  t [t 2−t 1 ] El impulso producido por la fuerza neta se define como:  =∑ F t 2−t 1  J  =∑ F . t [Impulso]  J  ∑ F : Fuerzaneta cte.
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 t : Intervalo de tiempoen que actúa la fuerza.  =vector J ∣J ∣=∣F n cte∣∣t∣
 =[S.I ][N.s ] ó[ kg m/s 2. s ]ó[kg.m/ s ] J

 ∑ F = ddtP dP  P = dt  t  ∑ F=



si

∑ F =cte

,

dP =cte dt

  P 2− P 1 t 2−t 1

   ∑ F t 2−t 1= P 2− P 1  = P 2− P 1 Teorema del impulso y la cantidad de movimiento J   Si F ≠cte , neta = P 2− P 1 El impulso es el mismo ya sea que la fuerza neta varíe con el tiempo. J  

 =∑ F . t  J  = F media t 2−t 1  J Esquemáticamente:

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2

Como

 es un vector J
J y =P 2y− P1y J z =P 2z −P 1z

J x = P 2x−P 1x

J x =m v 2x−m v1x

J y =m v 2y −m v 1y

J z =m v 2z −mv 1z

Ejemplo # 1: Una pelota de béisbol de 0,15 kg se lanzacon una velocidad de 40 m/s. Luego se batea directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/s. a) ¿Cuál es el impulso que recibe la pelota? b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bat sobre la pelota. Antes: Después:
v = 50 m/s

v = 40 m/s

m a)
J =?

m

  = P 2− P1 J   J =mv 2 −m v 1
J =mv 2 −−m v 1 

J =mv 2 m v 1
J =m v 2v 1

J =0.15 kg  m4050m/s J =13.5 kg.m / s

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3

b)

F media =?
−3

 t=2x10 s

J =F media  t F media = F media = J t 13.5 kg.m/ s 2x10−3 s 

F media =6750 N R/ 5.2 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO * Analizaremos situaciones en la que los dos o más cuerpos interactúan entre si. * La suma vectorial de todas las fuerzas externas sobre un sistema es cero.

∑F ext =0
     P T = P 1 P 2 P 3............ P n

 P T =cte.
 P  = P despues antes Ejemplo # 1: Dos patinadores, Daniel (65 kg) y Rebeca (45 kg) están practicando. Daniel se detiene para atar su agujeta y es golpeado por Rebeca, que se movía a 13.0 m/s antes de chocar con él. Después del choque, Rebeca se mueve a 8.00 m/s con un ángulo de 53.1º respecto a su dirección original. Lasuperficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de Daniel después del choque. b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética total de los dos patinadores como resultado del choque?

Antes =

Después
Vf = 8 m/s

R
vi = 13 m/s vid =0 53.1
Φ=? º

R

D

D
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Vf = ?

4

P antes =P después x 

m R v iR m D v iD =mR v fR cos mD v fD cos 
m R v iR=m R v fR cos m D v fD cos  (1) P antes =P después  y

m R v iRm D v iD=mR v fR sen −m D v fD sen 
0=m R v fR sen −mD v fD sen  (2)

Simultaneando tenemos: a) v fD =7.2 m/ s y =38ºbajo la horizontal R/ b)  K de los dos=?
 K R= K f −K i

1 1  K R= m R v 2f − mR vi2 2 2 1  K R= m R v 2f −v 2  i 2 1  K R=45 kg [8 m/ s2−13 m/ s2 ] 2  K R=−2362.5 J  K D =K f −K i 1  K D = mv 2 fD 2 1  K D = 65 kg 7.2 m/ s2 2
 K D =1685 J  K Dos = K R  K D  K Dos =−2362.51685 J

 K Dos =−677 J R/
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5.3 CHOQUES O COLISIONES (UNIDIMENSIONAL)

Elasticos: La energia cinetica total del sistema se conserva Kantes = Kdespues Choques Inelasticos: La energia...