Constante De Boltzman

Medición de la constante de Boltzmann
Jorge M. Gianfelice y Julián A. Lell
jorgegianfelice@arnet.com.ar y peugeotd4a@yahoo.com Laboratorio 5, Departamento de Física, Universidad de Buenos Aires, Curso de verano de 2005

Titular de la cátedra: Dr. Salvador Gil y JTP: Lic. Miguel Monteverde

Resumen. La constante de Boltzmann (k) expresa la relación entre la energía media de una
partícula ysu temperatura absoluta. Se utiliza en las ecuaciones que describen las propiedades de los gases, así como también en la teoría de Plank sobre la radiación de cuerpo negro. En este trabajo se determinará la relación e/k utilizando un transistor, y la carga del electrón (e) requerida para determinar k se medirá mediante un proceso de electrólisis.

1.1 Introducción El presente trabajo está basadoen el artículo titulado “Un simple experimento de laboratorio para medir e/k”, escrito por Fred Inman1. Este autor utilizó un modelo simplificado de la conducción eléctrica en transistores mediante electrones y huecosi, con el fin de medir la relación entre la carga eléctrica del electrón (e) y la constante de Boltzmann (k). En su artículo propone la utilización de multímetros digitales paramedir pequeñas tensiones y corrientes en un circuito simple, cuyo principal componente es un transistor de silicio (UTC7805). En este trabajo se midió la relación e/k, utilizando el procedimiento descrito en el artículo mencionado, y se utilizó también un método alternativo que involucra la adquisición de datos por computadora. El estudio del comportamiento del transistor a diferentes temperaturasproporcionó una medición confiable de e/k, en la que los errores considerados para la temperatura del transistor no afectaron significativamente a dicha medición. La constante k se obtiene utilizando un valor medido para e. Se ha elegido un proceso de electrólisis para la medición de e, debido a su simplicidad y alta precisión.

1.2 Medición de e/k Si se establece una diferencia de potencial entreel emisor (E) y la base (B) de un transistor, se puede medir una corriente de cortocircuito entre el colector (C) y B (ver fig. 1). Esta corriente se origina debido a la difusión de portadores de carga que se hallan en la juntura E-B, hacia la zona en la cual se halla C. La corriente C-B (ICB) en función del potencial E-B (VEB) se expresa en forma aproximada por la ecuación

I CB = I 0 exp(eVEB/ kT ),
i

(1)

Se denomina “hueco” al portador de carga positiva presente en un semiconductor, que surge de la liberación espontánea de un electrón por parte de un átomo de la red cristalina del semiconductor. Los huecos se producen también por la presencia de impurezas con tres electrones de valencia en el cristal semiconductor. Desde un punto de vista teórico, los huecos son consideradoscomo partículas con un determinado tamaño y masa en analogía con los electrones (que son los portadores de carga negativa).

Medición de la constante de Boltzmann - J.M. Gianfelice y J.A. Lell- UBA 2005

desarrollada por Shockley (Ver apéndice), donde T es la temperatura en grados Kelvin de los semiconductores. Tomando el logaritmo natural de la ecuación (1) se obtiene la relación linealLn(I CB ) = Ln (I 0 ) + e VEB , kT

(2)

que pone en evidencia la linealidad entre VEB y el logaritmo de ICB. De este modo, si se ajusta por cuadrados mínimos el gráfico de Ln(ICB) en función de VEB se obtendrá el valor de la pendiente e/kT, que permite conocer la relación e/k buscada sabiendo la temperatura del transistor durante el transcurso del experimento.

Método A

Figura 1. Circuitodel dispositivo experimental para la medición de e/k según el método descrito en el artículo de la ref. 1. El transistor utilizado es un UTC7805.

e / kT = 47,7 +/- 0,8
1E-4

ICB [A]

1E-5

1E-6

0,64

0,66

0,68

0,70

0,72

0,74

0,76

0,78

0,80

VEB [V]

Figura 2. Representación en escala logarítmica de las corrientes medidas para distintas tensiones E-B, y...