Constante de Resorte

Determinación de la constante de un resorte

Objetivo
Determinar el valor experimental de la constante de un resorte.

Introducción
En el siguiente trabajo práctico se desarrollara el concepto de la Ley de Hooke para poder determinar un la constante de un resorte. El resorte desarrolla un movimiento armónico simple, oscilando de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una direccióndeterminada, y en intervalos iguales de tiempo.

Fundamento teórico
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida (F) sobre el resorte con el alargamiento (X) producido:

Ecuación F= -k X

Donde k es denominada la constante elástica del resorte y el dx su elongación o variación que experimentasu longitud. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación.
El movimiento armónico simple (MAS),es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza que es directamente proporcional a la posición peroen sentido opuesto.
Cuando la trayectoria es rectilínea, la partícula oscila alrededor de un punto, el cuál se considera el punto de equilibrio, situado en el centro de su trayectoria. La posición en función del tiempo con respecto a ese punto de equilibrio puede describirse matemáticamente como una sinusoide (seno o coseno). En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula esproporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Dinámica del movimiento armónico simple
En el movimiento armónico simple, la fuerza que actúa sobre el móvil es directamenteproporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.
En nuestra experiencia tenemos un objeto unido al extremo un resorte. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

Comparando esta ecuación y las correspondientesa la cinética para la aceleración se deduce:


Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:


Procedimiento

1) Tomar la masa de un conjunto de pesas de aproximadamente 80 gramos utilizando la balanza.
2) Seleccionar dos resortes cualesquiera,cuelgue uno de ellos utilizando un pie universal y, a su vez, cuelgue de este el conjunto de pesas que ha elegido.
3) Haga oscilar el conjunto con una amplitud pequeña para no deformar el resorte y, utilizando un cronómetro, tome el tiempo que demora una única oscilación (un período).
4) Repetir la operación y tomar nota de los valores de período que obtiene, obtener al menos 200 medidas hechas encondiciones idénticas.
5) Colgar el segundo resorte, colocarle la misma masa y realizar una única medición del tiempo para conocer el periodo.

Desarrollo

a) Realice un gráfico de frecuencia de aparición del período en función de dicho valor, es decir, presente la curva de distribución de frecuencias. Elija valores de período o intervalos del mismo de forma de obtener un gráficoadecuado.

Tiempo
(seg) Frecuencia
Absoluta Frecuencia
Relativa Frecuencia
Acumulada
0,63 1 0,469 1
0,68 2 0,939 3
0,69 2 0,939 5
0,71 1 0,469 6
0,72 14 6,573 20
0,75 54 25,352 74
0,76 1 0,469 75
0,78 65 30,516 140
0,79 9 4,225 149
0,81 37 17,371 186
0,82 12 5,634 198
0,84 8 3,756 206
0,85 5 2,347 211
0,87 2 0,939 213




b) Caracterice la curva obtenida y calcule la media,...