Construcción De Función De Transferencia

Construcción de una función de transferencia a partir de un sistema físico Del siguiente sistema:

Se obtienen las siguientes ecuaciones:

dx(t ) d 2 x(t ) dy(t )  F (t )  2 x(t )  10  2 y (t )  5 2 dt dt dt d ( x(t )  y(t )) 2) 0  2( x(t )  y(t ))  2( x(t )  y(t ))  5 dt d 2 y (t ) dy (t )  2 y(t )  2 x(t )  5 3) 0  5 2 dt dt
1)

0  10

Aplicando T.L. a las ecuaciones:1) 0  10sx(s)  F (t )  2 x( s) 10s 2 x( s)  2 y( s)  5sy( s) 2) 0  4 x(s)  4 y(s)  5sx(s)  5sy(s) 3) 0  5s 2 y(s)  2 y(s)  2 x( s)  5sy( s) Despejando de 3) se obtiene:

x( s ) 

(5s 2  5s  2) y( s) 2

Reemplazando en 1) se obtiene la siguiente función de transferencia:

FT 

y ( s) 1  4 3 F ( s) 25s  50s  40s 2  10s  4

Luego usaremos Workspace de MATLAB,para definir la función de transferencia obtenida: >> num=[1] num =

1 >> den=[25 50 40 10 4] den = 25 50 40 10 >> systf=tf(num,den) Transfer function: 1 ----------------------------------25 s^4 + 50 s^3 + 40 s^2 + 10 s + 4 4

3.1-Para convertir la TF (función de transferencia) a ZPK(ceros, polos y ganancia): >> syszpk=zpk(systf) Zero/pole/gain: 0.04----------------------------------------------(s^2 + 0.1272s + 0.1299) (s^2 + 1.873s + 1.232) Para convertir de ZPK a TF: >> systf1=tf(syszpk) Transfer function: 0.04 -----------------------------------s^4 + 2 s^3 + 1.6 s^2 + 0.4 s + 0.16

Para convertir de ZPK a SS(espacios de estados): >> sysss=ss(syszpk) a=

x1 x1 -0.06362

x2 1

x3 0

x4 0 1 1 0

x2 -0.1258 -0.06362 x3 x4 b= u1 x1 x2 x3 0 0 0 0 0 0 -0.9364

0 -0.355-0.9364

x4 0.25 c= x1 x2 x3 x4 y1 0.16 d= u1 y1 0 Continuous-time model. 0 0 0

Para convertir de SS a ZPK: >> syszpk1=zpk(sysss) Zero/pole/gain:

0.04 ----------------------------------------------(s^2 + 0.1272s + 0.1299) (s^2 + 1.873s + 1.232) Para convertir de SS a FRD(respuesta en frecuencia): >> sysfrd=frd(sysss,2) Frequency(rad/s) ---------------2 Response

--------

0.0012 + 0.0019iContinuous-time frequency response. Para convertir de FRD a SS: >> sysss2=ss(sysfrd) ??? Error using ==> ltipack.frddata.ss at 6 Cannot convert FRD models to state space. Para convertir de FRD a TF: >> systf1=tf(sysfrd) ??? Error using ==> ltipack.frddata.tf at 6 Cannot convert FRD models to the TF representation. Para convertir de TF a FRD: >> systf2=frd(systf,2) Frequency(rad/s)---------------2 Response

--------

0.0012 + 0.0019i

Continuous-time frequency response. Para convertir de TF a SS: >> sysss3=ss(systf) a=

x1 x1 x2 x3 x4 b= u1 x1 0.25 x2 x3 x4 c= 0 0 0

x2

x3

x4

-2 -0.8 -0.2 -0.32 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0.25

x1 x2 x3 x4 y1 d= u1 y1 0 Continuous-time model. 0 0 0 0.32

Para convertir de SS a FT: >> systf3=tf(sysss) Transfer function:

0.04-----------------------------------s^4 + 2 s^3 + 1.6 s^2 + 0.4 s + 0.16 Para convertir de ZPK a FRD: >> sysfrd3=frd(syszpk,2) Frequency(rad/s) ---------------2 Response

--------

0.0012 + 0.0019i

Continuous-time frequency response. Para convertir de FRD a ZPK: >> syszpk3=zpk(sysfrd) ??? Error using ==> ltipack.frddata.zpk at 6 Cannot convert FRD models to the ZPK representation.3.2-.Respuesta a entrada escalón: >> step (systf)

Como se puede ver en la gráfica, la función responde matematicamente bien a la exitación escalón debido a que aumenta y luego se mantiene estable en 0.25

Respuesta a entrada impulso: >> impulse(systf)

En esta gráfica tambien responde bien, en este caso al impulso debido a que la amplitud aumenta pero luego vuelve a cero, representando de buenamanera una respuesta a un impulso. Definiendo la retroalimentación: >> r=tf(1) Transfer function: 1 >> systfr=feedback(systf,r) Transfer function: 1 ----------------------------------25 s^4 + 50 s^3 + 40 s^2 + 10 s + 5

Respuesta a entrada escalón con F.T retroalimentada: >> step(systfr)

Como se puede ver la función retroalimentada oscila más y se mantiene estable con amplitud 0.2

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