Construccion
La Clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o viceversa; dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a contrario sentido.
En el primer caso, cuando el enlace entre el alineamiento recto y la curva , se hace con una Clotoide, ésta recibe el nombre de Clotoide Simple.
CLOTOIDES SIMPLES
Si la curva circular entre las dos Clotoides, la de entrada y la de salida, se elimina, se obtiene la Clotoide doble, Clotoide de Transición Total o Clotoide de vértice.
CLOTOIDE DE VERTICES
Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia, conectan con dos arcos de Clotoide revertidas, resultan las Clotoides en S ócurvas de inflexión.
CLOTOIDE EN S
En una Clotoide hay que distinguir los siguientes elementos, los cuales se señalan en la figura:
CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDE Y SUS ELEMENTOS
PI: Punto de intersección de las tangentes.
TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.
ET: Punto común de la curva espiral y la tangente. EC: Punto común de la curva espiral y la circular.
CE: Punto común de la curva circular y la espiral.
PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.
Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes.
Ø : Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto cualquiera de la Clotoide.
Øe : Angulo dedeflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral.
Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE.
Rc : Radio de la curva circular.
R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos.
le : Longitud de la espiral.
l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella.
lc :Longitud de la curva circular.
Te : Tangente larga de la espiral.
Xc, Yc : Coordenadas del EC.
k,p : Coordenadas del PC de la curva circular.
Ee : Externa de la curva total.
np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite
V: Velocidad de proyecto.
ECUACIONES DE LA CLOTOIDE.
1) Øe =(90.Le)/(¶.R)
2) Delta c = Delta- 2.Øe
(Delta es el ángulo Delta)
3) Xc = Le{1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216] + [(Øe)6/9360]} Øe: (radianes).
4) Yc = Le{[(Øe)/3] - [(Øe)5/1320]}
5) K = Xc - R.SenØe
6) P = Yc - R.(1 - CosØe)
7) Te = K +(R+P).Tg(Delta/2)
8) Ee = [(R+P)Sec (Delta/2)] - R
9) TL = Xc - Yc.CotØe
10) TC = Yc/(SenØe)
11) Le >= 30 m
12) Le>= 0.0522[(V3/R)] - 6.64.V.P R= 30 metros
Le>= 0.0522 (V3/Rc) - 6.64. V.P
Como lo expresan las formulas 11 y 12
CALULO DE CLOTOIDE DE FORMA GEOMETRICA
TE =Punto de empalme entre la recta y la espiral
EC = Punto de empalme entre la espiral y el arco circular
CE = Punto de empalme entre el arco circular y la espiral
ET = Punto de empalme entre la espiral y la recta
∆ = Deflexión de la curva.
Rc = Radio curva circular
Le = Longitud curva espiral
Өe = Delta o deflexión curva espiral
Xc = Coordenada X de la espiral en los puntos EC y CE
Yc =Coordenada Y de la espiral en los puntos EC y CE
P = Disloque = Desplazamiento del arco circular con respecto a la tangente
K = Abscisa Media. Distancia entre el TE y el punto donde se produce el disloque
Te = Tangente de la curva. Distancia TE – PI y PI - ET
Ee = Externa
Tl = Tangente larga. Distancia entre TE o ET y PIe
Tc = Tangente corta. Distancia entre PIe y EC o CE
Ce = Cuerda...
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