Construccion

Mediatriz
La mediatriz de un segmento [AB] es la recta de los puntos (del plano) equidistantes de A y B. Por razones de simetría, la mediatriz corta el segmento [AB] por su mitad y perpendicularmente.
Teorema:
En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, (O en la figura) que es centro del círculo circunscrito al triángulo.

Prueba:
- Dos ladosnunca son paralelos, por consiguiente tampoco lo son las mediatrices, que hacen ángulos rectos con ellos.
- Sea O el punto de intersección de la mediatriz de [AB] con la de [BC]. Luego OA = OB, pero también OB = OC. Estas dos igualdades implican que OA = OC, es decir que O también pertenece a la tercera mediatriz. Por lo tanto las tres son concurrentes.
- El punto O, al ser equidistante de lostres vértices (OA = OB = OC) es centro de un círculo que pasa por ellos tres
Baricentro
En geometría el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura goemetrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.
En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masasdel mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

* El baricentro de un segmento {A, B} se encuentra en el centro [A; B].
* El baricentro de un triángulo de vértices {A, B, C} se encuentra en el punto en el que se intersecan las tres medianas del triangulo. En ese mismo punto seencuentra también el baricentro de la superficie del triángulo ABC.
* El baricentro de un tetraedro de vértices {A, B, C, D} es el centro de masas, si su densidad es uniforme. Corresponde al punto donde se cortan los segmentos que unen cada vértice con el isobaricentro de la cara opuesta.
Circuncentro
El Circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se interceptan las tres mediatrices deun triangulo y es el centro de la circunferencia circunscrita. Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus bisectrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O. Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices deltriángulo.
Tres casos de triángulos:
* Triángulo rectangulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa
* Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.
* Triángulo acutángulo, circuncentro en interior del triángulo.
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Productos notables
 
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican sellaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas ydel lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 |
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2.

Coseno

En trigonometría el coseno (abreviado coz) de un ángulo agudo en un triangulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En...