Construcciones geometricas




Elementos de geometría

Circunferencia
Se llama circunferencia a una línea curva, plana y cerrada, cada uno de cuyos puntos está a una misma distancia de un punto llamado centro. La línea L (fig. 25) es una circunferencia. Si en ella se toman puntos cualesquiera A, B, C, D,…, todos estos puntos se hallan a una misma distancia del punto O que es el centro de la circunferencia. Radio deuna circunferencia es el segmento de recta que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Así, (fig. 26), OA es un radio, el radio correspondiente al punto A y se ve que:
En una misma circunferencia todos los radios son iguales.

Diámetro es el segmento que pasa por el centro y tiene sus extremos en la circunferencia: DOE es un diámetro. Se ve que el diámetro es el doble delradio y divide en dos partes iguales o congruentes a la circunferencia.
Arco es una porción cualquiera de la circunferencia. Así, cuando marcamos dos puntos B y C en una circunferencia, obtenemos dos arcos, el arco BMC que se escribe y el arco BDEAC. Los puntos B y C son los extremos de estos arcos.
Cuerda es el segmento que une los extremos de un arco. Como ejemplo, BC es la cuerda que correspondeal arco BMC.
Secante es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos, como MN (fig.27) que la corta en A y en B.

Tangente es toda recta que toca a la circunferencia en un punto, que se llama punto de contacto o de tangencia. Así, CD es una tangente: toca a la circunferencia en T, que es el punto de tangencia o de contacto. El radio OT es el radio de contacto y es perpendicular a latangente, como se ve en la figura.
La sagita es el segmento que une el punto medio de una cuerda con el punto medio del arco correspondiente. En la figura, FG es una sagita.

Se llama círculo a la porción del plano limitada por la circunferencia. Por eso suele llamarse a la circunferencia de círculo. El círculo se ve rayado en la figura 28.
 


Segmento circular, o simplemente segmento, esla porción del círculo comprendido entre una cuerda y uno de sus arcos. En la figura 29, AMB es un segmento.
Sector circular o simplemente sector, es aquella parte del círculo comprendida entre un arco y los radios que van a sus extremos. COD es un sector.
Zona es la porción de círculo que determinan dos cuerdas paralelas y las porciones de arcos comprendidas entre ellas. ZZ es una zona.Cuando se consideran dos circunferencias en un plano, éstas se llaman concéntricas, cuando tienen el mismo centro (fig. 30). En este caso la parte del plano comprendida entre ambas se llama corona o anillo circular. Tal es la porción rayada en la figura.


Si se trazan dos radios, se obtiene una porción de la corona o anillo - ABCD en la figura 31 - que es el trapecio circular.
 Doscircunferencias que situadas en un plano, tienen por centros puntos distintos, se llaman excéntricas (fig. 32) y el segmento que une sus centros se llama línea de los centros.
 Cuando las circunferencias se cortan, (fig. 33), se llaman secantes, y la porción del plano común a ambas es una lentícula L. Cuando solo tienen un punto común, se llaman tangentes.









Pueden ser tangentes exteriormente(fig. 34) o interiormente (fig. 35). El punto común T es el punto de tangencia.
Ejercicios resueltos 1:
1. Levantar una perpendicular en el punto medio de un segmento.

Sea el segmento AB (fig.40). Se hace centro en uno de sus extremos A, y con una abertura de compás mayor que la mitad de AB, se trazan los arcos 1 y 2. Se hace centro en B, y con la misma abertura, se trazan los arcos 3 y 4,que corten a los primeros. Se unen los puntos C y D así obtenidos y se tiene la perpendicular pedida CD. Queda así determinado el punto medio M del segmento AB, que es el punto que lo divide en dos partes iguales.

2. Levantar la perpendicular en un punto de una recta.
Dada una recta y el punto M de la misma (fig. 42), se hace centro en M, y con una apertura cualquiera del compás, se marcan...