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CLASE Nº 1 DE MATEMÁTICA II SECCION 04 ECONOMIA.

LÍMITES Y CONTINUIDAD

INTRODUCCIÓN:
En el cálculo y sus aplicaciones a menudo nos interesamos por los valores [pic] de una función [pic] cuandox está muy cerca de un número a, pero no necesariamente igual a a. De hecho, en muchos casos el número a no está en el dominio de [pic] ; esto es [pic] no está definido. Vagamente hablando,nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Si x se acerca más y más a a [pic] [pic] se acerca también cada vez más a algún número [pic] ¿Si la respuesta es sí, decimos que el límite de [pic] cuando xtiende a a, es igual a [pic], y escribimos: [pic]
Ejemplo:
Supongamos que un físico desea medir cierta cantidad cuando la presión del aire es CERO. Como es imposible lograr un vacio perfecto en unlaboratorio, una manera natural de abordar el problema es medir dicha cantidad a presiones cada vez más pequeñas. Si al acercarse a cero la presión las mediciones correspondientes se acercan a unnúmero [pic] entonces puede suponerse que la medición en el vacio sería también [pic] Si la cantidad está dada por [pic] donde [pic] es una función, entonces este resultado experimental se puede expresarcomo: [pic]
CONCEPTO DE LÍMITE:
Considere la función: [pic] Verificamos que: [pic] Entonces [pic] puede ser re – escrita como: [pic]
Para las [pic] en cuyo caso es equivalente a la función[pic]

Nos interesa el comportamiento de la función [pic] cuando x toma valores cercanos a 2 y nunca igual a 2, para lo cual construimos la siguiente tabla:









Para valores menoresque 2 2 Para valores mayores que 2
|x |1.9 |1.99 |1.999 |1.9999 | |
|F(x)|13.9 |103.99 |1003.999 |10,003.99 |100,003.9999 |


Observamos que cuando x se acerca a 2 por valores menores que 2, (x < 2), desde la...