contabilidad

Páginas: 6 (1452 palabras) Publicado: 10 de junio de 2013
Fracciones Algebraicas

1

Simplificaci´ n de Fracciones Algebraicas
o
Una fracci´ n algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas. As´, a es una fracci´ n
o
ı b
o
algebraica porque es el cociente indicado de la expresi´ n a (dividendo) entre la expresi´ n b (divisor).
o
o
El dividendo a se llama numerador de la fracci´ n algebraica, y el divisor b, denominador. Elnumero
ador y el denominador son los t´ rminos de la fracci´ n.
e
o

Principio Fundamental de las Fracciones

Si cada miembro de una fracci´ n se multiplica o se divide por una misma cantidad
o
diferente de cero, el valor de la fracci´ n no se altera.
o

a
b

=

an
bn

a
b

=

a÷n
b÷n

Los Signos
En una fracci´ n algebraica hay que considerar tres signos: el signo dela fracci´ n, el
o
o
signo del numerador y el signo del denominador.
a
b

=

−a
−b

a
= − −a = − −b
b

−a
b

=

a
−b

= −a
b

En una fracci´ n se puede cambiar simult´ neamente los signos del numerador y del
o
a
denominador sin alterar el valor de la fracci´ n. Sin embargo, si se cambia el signo del
o
numerador o el signo del denominador, se debe cambiar entonces elsigno que precede a
la fracci´ n.
o
Para cambiar el signo al numerador o al denominador -cuando el numerador y/o el
denominador de la fracci´ n es un polinomio- hay que cambiar el signo, a cada uno de los
o
t´ rminos del polinomio.
e

Ejemplo 1

Ejemplo 2
a−5 5−a
=
b−4
4−b

www.matebrunca.com

a−5
a−5
5−a
=−
=−
b−4
4−b
b−4

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez
a
a Fracciones Algebraicas

2

Ejemplo 3

−a + b
b−a
a−b
=
=
x−y
−x + y
y−x
De acuerdo con lo anterior la fracci´ n
o
ientes:

x−2
x−3

puede escribirse de los cuatro modos sigu-

x−2 2−x
2−x
x−2
=
=−
=−
x−3 3−x
x−3
3−x
Nota 1
´
Las siguientes igualdades pueden ser utiles para cambiar el signo a un n´ mero par de
u
factores sin cambiar el signo de la fracci´ n:
o

ab(−a)b
(−a)b
a(−b)
(−a)(−b)
ab
(−a)(−b)
=
=
=
=
=
=
xy
(−x)y
x(−y) x(−y)
xy
(−x)(−y) (−x)(−y)
Nota 2
´
Las siguientes igualdades pueden ser utiles para cambiar el signo a un n´ mero impar
u
de factores cambiando el signo de la fracci´ n:
o
ab
(−a)b
ab
(−a)(−b)
(−a)b
=−
=−
=−
=−
xy
xy
x(−y)
(−x)y
(−x)(−y)
Fracciones Equivalentes
´
Tanto en aritm´ tica como enalgebra una primera fracci´ n es equivalente a otra, si la
e
o
segunda fracci´ n puede obtenerse a partir de la primera multiplicando o dividiendo tanto
o
el numerador como el denominador de la primera fracci´ n por el mismo n´ mero o expreo
u
si´ n algebraica.
o
Simplificar una expresi´ n algebraica es convertirla es una fracci´ n equivalente cuyos
o
o
t´ rminos no tengan factorescomunes. La fracci´ n resultante se conoce como fracci´ n ire
o
o
reductible y entonces la fracci´ n est´ reducida a su m´ s simple expresi´ n o a su m´nima
o
a
a
o
ı
expresi´ n.
o

Fracciones Algebraicas

3

Reducci´ n a la M´nima Expresi´ n
o
ı
o
Reducir una fracci´ n algebraica es cambiar su forma sin cambiar su valor.
o
Para reducir una fracci´ n a su m´nima expresi´ n, sefactoriza primero el numerador y
o
ı
o
el denominador y luego se divide cada uno de ellos entre cada factor que les sea com´ n.
u
´
La aplicaci´ n pr´ ctica de esto ultimo se conoce como la Ley de Cancelaci´ n.
o
a
o
Recordar que: ((nunca se cancelan t´ rminos del numerador y del denominador; solo
e
se cancelan factores)).
Ley de Cancelaci´ n
o
an a n a
=
=
bn
b n
b
ErroresComunes

a+b
a+b b
=
=
a+c
a+c c
a3 + b
a3 + b
=
= a2 + b
a
a
2 − 5x 2− 5x 2 − x
=
=
5a
5a
a
(a − 3b)(4 + 7b) (4 + 7b)
=
(a − 3b)4 − 7b
4 − 7b

Fracciones Algebraicas

4

Ejercicios
Instrucciones: reducir a la m´nima expresi´ n los monomios siguientes.
ı
o

1.

18
48

16.

9x4
3x3

2.

39a
65m

17.

48a3 b5
16a2 b2

3.

a2
a

18....
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