contabilidad

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
Por ejemplo, son funcioneslineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. 

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal. 

Este últimorenglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b 

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4 

Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado. ver grafica ejes 

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1. 

Ejemplos defunciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3 

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2 

Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremosque es el mayor conjunto posible en cada caso. 

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R. 

Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6" 

Vamos a graficar esta función, que tal cual lovimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores. 

f: R ——> R / f(x) = 2x-6 

Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio. 

Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6 f(5) = 4
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como unaecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independienteCuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Representación gráfica de una función cuadrática
Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática,obtendríamos siempre una curva llamada parábola.

Parábola del puente, una función cuadrática.
Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
Orientación o concavidad (ramas obrazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte con el eje de ordenadas
Eje de simetría
Vértice
Orientación o concavidad
Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Esta distinta...