Contabilidad

FONEMATO 1
Se toma una muestra de 150 pinos piñoneros, observando en cada árbol su altura
"X" (en centímetros) y el número "Y" de nidos de abejaruco que lo pueblan.

1) Determine la media y la varianza de "X" y de las distribuciones X / Y .
2) Determine la media y la varianza de "Y" y de las distribuciones Y / X .
3) Determine la covarianza.
4) Analice la independencia de las variables.SOLUCIÓN
En cada intervalo de "X" consideramos la marca de clase:

X / Y 1 2 3 4 5
100 2 4 6 10 8
200 1 2 3 5 4
300 3 6 9 15 12
400 4 8 12 20 16
n j 10 20 30 40 50

1) La distribución marginal de "X" es

n i
30
15
45
60
N 150

; así:

150 150
1002 . 30 2002 .15 3002 . 45 4002 . 60
150

 La distribución X / Y 1 es

: así:

100 . 2 200.1 300 . 3 400 . 4 2900
2 1 3 4 10
− 2902 12900

 La distribución X / Y 2 es

; asÍ

100 . 4 200 . 2 300 . 6 400 .8 5800
4 2 6 8 20
− 2902 12900

Problemas de distribuciones bidimensionales

1

X / Y | 1 2 3 4 5 |
(50 ;150 ] | 2 4 6 10 8 |
(150 ; 250 ] | 1 2 3 5 4 |
(250 ; 350 ] | 3 6 9 15 12 |
(350 ; 450 ]| 4 8 12 20 16 |

x i | 100 | 200 | 300 | 400 |
n i | 2 | 1 | 3 | 4 |

x i | 100 | 200 | 300 | 400 |
n i | 30 | 15 | 45 | 60 |

x i | 100 | 200 | 300 | 400 |
n i | 4 | 2 | 6 | 8 |

100 . 30 200 .15 300 . 45 400 . 60 43500
x 290 cm
S2x
− (290)2 12900
 290 cm
x y1
S2x /y1
1002 . 2 2002 .1 3002 . 34002 . 4
2 1 3 4
 290 cm
x y 2
S2x /y 2
1002 . 4 2002 . 2 3002 . 6 4002 .8
4 2 6 8

 La distribución X / Y 3 es

; así:

100 . 6 200 . 3 300 . 9 400 .12 8700
6 3 9 12 30
− 2902 12900

 La distribución X / Y 4 es

; así:

x y 4

S2x /y 4

100 .10 200 .5 300 .15 400 . 20 14500
5 10 15 2050

− 2902 12900

 La distribución X / Y 5 es

; así:

x y5

S2x /y5

100 .8 200 . 4 300 .12 400 .16 11600
8 4 12 16 40

− 2902 12900

2) La distribución marginal de "Y" es

; así:

y

S2y

1.10 2 . 20 3. 30 4 . 40 5.50 540
150 150
12 .10 22 . 20 32 . 30 4 2 . 40 52 .50
150

 Ladistribución de Y / X 100 es

; así:

y x100

S2y/ x100

2 4 6 10 8 30

2 4 6 10 8

 La distribución de Y / X 200 es

; así:

1 2 5 3 4 15

1 2 5 3 4

Problemas de distribuciones bidimensionales

2

y j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
n j | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |

x i | 100 | 200 | 300 | 400 |
n i | 6 | 3 | 9 | 12 |

x i | 100200 | 300 | 400 |
n i | 8 4 | 12 | 16 |

x i | 100 | 200 | 300 | 400 |
n i | 10 | 5 | 15 | 20 |

y j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
n j | 2 | 4 | 6 | 10 | 8 |

y j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
n j | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 |

 290 cm
x y 3
S2x /y 3
1002 . 6 2002 . 3 3002 . 9 4002 .12
6 3 9 12
 290 cm
1002 .10 2002 .5 3002 .15 4002 . 20
5 10 1520
 290 cm
1002 .8 2002 . 4 300 2 .12 4002 .16
8 4 12 16
 3'6 nidos
− 3'62 1'44
1. 2 2 . 4 3. 6 4 .10 5.8 108
 3'6 nidos
12 . 2 22 . 4 32 . 6 4 2 .10 52 .8
− 3'62 1'44
1.1 2 . 2 3. 3 4 .5 5. 4 54
y x 200
 3'6 nidos
S2y/ x 200
12 .1 22 . 2 32 . 3 4 2 .5 52 . 4
− 3'62 1'44

 La distribución de Y /X 300 es

; así:

y x 300

S2y/ x 300

3 6 9 15 12 45

3 6 9 15 12

 La distribución de Y / X 400 es

; así:

y x 400

S2y/ x 400

4 8 12 20 16 50

4 8 12 20 16

3) Covarianza S XY :

x 290
y 3'6

W

⇒ x. y 1044

S XY a11− x. y a11− 1044 1044− 1044 0

⇒

4 5
. y . n

4 5...