Contabilidad

Facultad de Ingeniería Ciencias Básicas Centro Regional Soacha ASIGNATURA DOCENTE
MATEMÁTICAS 2 ANDREA BELTRÁN

NRC

GUIA DE APRENDIZAJE / GUIA DE LABORATORIO GUIA No. 2 PRACTICA No. 2 DERIVADASASPECTOS GENERALES

Concepto de derivada Derivada de una función: La derivada de una función f (x) con respecto a x en el punto c se define como:

f ´(x) = Lim
∆x →0

f ( x + ∆x) − f ( x) ∆xSiempre y cuando el límite exista.

Reglas de derivación 1) REGLA DE LA CONSTANTE Si f es una función constante, esto es f (x) = c , entonces f ′(x) = 0 (La derivada de una constante es 0)

2)REGLA DE LA POTENCIA: Si f ( x ) = x , donde n es un número real distinto de 0,
n

entonces

f ´ ( x ) = nx n−1 .

3) REGLA DEL FACTOR CONSTANTE: Si f es una función derivable en x y c unaconstante entonces si definimos a

H ( x) = c f ( x)

y H es derivable entonces:

H ´ ( x) = c f ´ ( x) . El factor constante sale fuera de la derivación.
4) REGLAS DE LA SUMA Y DE LA RESTA DEFUNCIONES: Sean f y g funciones derivables en x, entonces f + g y f − g también lo son y (f + g)′(x) = f ′(x) + g′(x). (f − g)′(x) = f ′(x) − g′(x). La derivada de una suma es la suma de las derivadas. Laderivada de una diferencia es la diferencia de las derivadas.

5) REGLA DE LA DIFERENCIACIÓN PARA EL PRODUCTO DE FUNCIONES: Sean f y g funciones derivables en x, entonces f * g también lo son y sise define a

H ( x) = f ( x) • g ( x)

y H es derivable entonces:

H ´ ( x) = f ( x) g / ( x) + g ( x) f / ( x) .
6) REGLA DE LA DIFERENCIACIÓN PARA EL COCIENTE DE FUNCIONES: Sean f y gfunciones derivables en x, entonces f / g también lo es, y si se define a

H ( x) =

f ( x) , donde g ( x ) ≠ 0. g ( x)
´

y H es derivable entonces:

f ( x) g / ( x) − g ( x) f / ( x) H ( x) = . [g( x)]2

PROCEDIMIENTO Ejercicios 1. En los siguientes ejercicios obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto dado. Dibuje la gráfica de la ecuación y muestre...