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  • Publicado : 11 de abril de 2010
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Una recta viene definida por la siguiente fórmula:
y = a + bx |
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, yes el punto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de lavariable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:
a = ym - (b * xm) |
Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x" multiplicada por el parámetro "b" que hemos calculado.
Ejemplo: vamos a calcular la recta de regresión de la siguiente serie de datos de altura y peso de los alumnos de una clase. Vamos a considerar que la altura es la variable independiente "x" y que el pesoes la variable dependiente "y" (podíamos hacerlo también al contrario):
Alumno | Estatura | Peso | Alumno | Estatura | Peso | Alumno | Estatura | Peso |
| | | | | | | | |
Alumno 1 | 1,25 | 32 | Alumno 11 | 1,25 | 33 | Alumno 21 | 1,25 | 33 |
Alumno 2 | 1,28 | 33 | Alumno 12 | 1,28 | 35 | Alumno 22 | 1,28 | 34 |
Alumno 3 | 1,27 | 34 | Alumno 13 | 1,27 | 34 | Alumno 23 | 1,27 | 34 |Alumno 4 | 1,21 | 30 | Alumno 14 | 1,21 | 30 | Alumno 24 | 1,21 | 31 |
Alumno 5 | 1,22 | 32 | Alumno 15 | 1,22 | 33 | Alumno 25 | 1,22 | 32 |
Alumno 6 | 1,29 | 35 | Alumno 16 | 1,29 | 34 | Alumno 26 | 1,29 | 34 |
Alumno 7 | 1,30 | 34 | Alumno 17 | 1,30 | 35 | Alumno 27 | 1,30 | 34 |
Alumno 8 | 1,24 | 32 | Alumno 18 | 1,24 | 32 | Alumno 28 | 1,24 | 31 |
Alumno 9 | 1,27 | 32 | Alumno 19 | 1,27 |33 | Alumno 29 | 1,27 | 35 |
Alumno 10 | 1,29 | 35 | Alumno 20 | 1,29 | 33 | Alumno 30 | 1,29 | 34 |
El parámetro "b" viene determinado por:
b = | (1/30) * 1,034 |   |
| ----------------------------------------- | = 40,265 |
| (1/30) * 0,00856 |   |
Y el parámetro "a" por:
a = 33,1 - (40,265 * 1,262) = -17,714 |
Por lo tanto, la recta que mejor se ajusta a esta serie de datos es:
y =-17,714 + (40,265 * x) |
Esta recta define un valor de la variable dependiente (peso), para cada valor de la variable independiente (estatura):
 
Estatura | Peso |
x | x |
1,20 | 30,6 |
1,21 | 31,0 |
1,22 | 31,4 |
1,23 | 31,8 |
1,24 | 32,2 |
1,25 | 32,6 |
1,26 | 33,0 |
1,27 | 33,4 |
1,28 | 33,8 |
1,29 | 34,2 |
1,30 | 34,6 |
| |

Proyectar la Oferta de un cierto producto tomando encuenta los datos obtenidos en el estudio de mercado, ver cual de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y determinar la Oferta para los próximos diez años.

Se observa un comportamiento exponencial

Se usara la regresión con la ecuación Y = Antilog ( a + b(X) )

Paso 1:

Paso 2:
Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados)

Paso 3:
Reemplazando losvalores en la ecuación general se tiene :
Ye = Antilog (2.1074 +0.1950X)

Con los siguientes datos Históricos, Proyectar la Demanda mediante Regresión potencial

Por el método no lineal de Regresión potencial se tiene las siguientes relaciones y construimos la siguiente tabla:

Aplicando la formula de Regresión lineal (mínimos cuadrados):

Reemplazando los valores de "A" y "B" en la ecuacióngeneral se tiene:
Y = 4.3355 + 0.5485 (Log X)

²

DETERMINACIÓN E INTERPRETACIÓN:
El coeficiente de elasticidad precio de la demanda es la razón entre la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien y la variación de su precio en 1%, manteniéndose constantes los demás factores que afectan a la cantidad demandada.
Ep = Variación porcentual de la cantidad demandada
Variación porcentual...
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