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Propiedades de radicación de operaciones
[escribe] Radicación de una multiplicación
La raiz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raices de todos los factores con indice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería y que según la propiedad de potencia de un producto, que dice: la potencia de un producto es igual al producto de losfactores elevedos al mismo exponente. De lo enunciado resultaría y como y resultará que
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una división
La raiz N de una división es igual a la división de las raices del dividendo con indice radical N dividido por el divisor con el mismo indice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación que puesta en forma potencial sería y según la propiedad de potencia de unadivisión, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría: y como y resultará que
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una potencia
La raiz de una potencia es otra potencia, con la misma base, que tiene por exponente una fracción de denominador el indice radical y numerador el exponentede la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación que puesto en forma potencial sería que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así:
Ejemplo:
[escribe] Radicación de una raiz
La raiz N de un radicando P con indice radical H es un otra raiz de P cuyo indice radical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operaciónque puesto en forma potencial sería que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así: y como una potencia de indice fraccionario cuyo númerador sea la unidad es igual a la raiz de la base con un indice radical del denominador. Luego podemos inferir que
Ejemplo:
[escribe] Propiedades de operaciones conraices
[escribe] Multiplicación de dos raices con un mismo radicando
La multiplicación de dos raices con un mismo radicando es igual a una raiz fraccionaria, con el mismo radicando, que tiene por númerador la suma de los indices radicales y por denominador el producto de ellos.
Sea la operación tendremos que puesto en forma potencial seria la siguiente equivalencia , resultando la propiedad delproducto de potecias de una misma base que dice: el producto de potencias de una misma base es otra potencia de la misma base con exponente igual a la sumade los exponenes. Como la suma de (1/N)+(1/M)=(M+N)/(NxM) y si suponemos que M+N=J y NxM=Y podremos indicar que
Ejemplo:
[escribe] División de raices con un mismo radicando
La división de dos raices con un mismo radicando es igual a una raizfraccionaria, con el mismo radicando, que tiene por númerador la resta de los indices radicales y por denominador el producto de ellos.
Sea la operación tendremos que puesto en forma potencial seria la siguiente equivalencia , resultando la división de potecias de una misma base que dice: el cociente de potencias de una misma base es otra potencia de la misma base con exponente igual a la resta delos exponenes. Como la resta de (1/N)-(1/M)=(M-N)/(NxM) y si suponemos que M-N=D y NxM=P podremos indicar que
Ejemplo:
[escribe] Potenciar una raíz con un exponente igual al índice radical
La potencia N de un radicando R con indice radical N tiene como resultado el radicando R.
DEMOSTRACIÓN:
Si tenemos la operación donde entonces tendremos que ...etc N veces=CxCxC...etc N veces ysustituyendo por C resultará que donde H=R que es lo que deseabamos demostrar.
[escribe] Potenciación de una raiz
Una raiz elevada a un exponente es igual otra potencia con base igual al radicando y exponente el cociente de dividir el exponente por el indice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la raiz que elevada al exponente M, lo representariamos así:
. Como según propiedad anterior, el resultado será...