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MATEMÁTICAS BÁSICAS

2 de marzo de 2009

Universidad Nacional de Colombia
MATEMÁTICAS BÁSICAS

Conjuntos

Parte I
Conjuntos

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Conjuntos

Definición intuitiva de conjunto

Definición
Un conjunto es una colección de objetos.
Ejemplos
A = {a, e, i , o , u }
B = {blanco , gris, negro }
C = {2, 4, 6, 8, 9}
D = {x |x es unpaís de América Latina}

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión

Extensión y Comprensión
Cuando un conjunto es descrito por un propiedad que
comparten sus elementos se dice que está determinado por
comprensión. Cuando damos una lista explícita de los
elementos del conjunto, decimos que está determinado porextensión.

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión

Extensión y Comprensión
Cuando un conjunto es descrito por un propiedad que
comparten sus elementos se dice que está determinado por
comprensión. Cuando damos una lista explícita de los
elementos del conjunto, decimos que está determinado porextensión.

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión

Ejemplos
A = {x |x es un número primo menor que 50}
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

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Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión

Ejemplos
B ={x |x es un entero mayor que -3}
B = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . }

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Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión

Ejemplos
C = {x |x es un número par y primo}
C = {2}

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión
EjemplosConsideremos el conjunto
D = {x |x es par, primo y mayor que 5}

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión
Ejemplos
Consideremos el conjunto
D = {x |x es par, primo y mayor que 5}
El conjunto que no tiene elementos se conoce como el
conjunto vacío y se acostumbra a notar por ∅ o { }.

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Conjuntos

Conjuntos determinados por extensión y por
comprensión
Ejemplos
Consideremos el conjunto
D = {x |x es par, primo y mayor que 5}
El conjunto que no tiene elementos se conoce como el
conjunto vacío y se acostumbra a notar por ∅ o { }.
OJO {∅} NO es el conjunto vacío, es un conjunto con un
elemento.

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Conjuntos

Pertenencia

Definición
Consideremos una relación binaria denotada por ∈, definida
entre un elemento a y un conjunto A.
Decimos que a pertenece a A si a es un elemento de A, lo cual
denotamos por a ∈ A. En caso contrario, decimos que a no
pertenece a A y lo escribimos a ∈ A.
/

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Conjuntos

Conjunto dereferencia o conjunto universal
Consideremos el conjunto
A = {x |x es primo },
hay un conjunto de referencia?
letras?
colores?
reales?
naturales?
El conjunto referente donde se puede hablar de la propiedad
del conjunto lo tomamos como conjunto universal.

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Conjuntos

Conjunto de referencia o conjunto universal

Ejemplos
Sonejemplos de conjuntos universales:
U :N
U :R
U :Z
U : Estudiantes activos de la Universidad Nacional
U : Habitantes de Colombia

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Subconjuntos
Definición
Consideremos dos conjuntos A y B . Decimos que A es
subconjunto de B si todo elemento de A es también elemento
de B , lo cual se nota por A ⊆ B y se lee A está...