conteo y combinación

Conteo y combinaciones.
1. Gaby y Hugo desean invertir sus ahorros ¿De cuántas formas pueden hacerlo si los instrumentos de inversión pueden ser seguros, de mediano riesgo o de riesgo, ylos plazos de inversión pueden ser a 3, 4, 6 y 12 meses? Realiza un diagrama de árbol para demostrar tu cálculo.
4+4+4=12
2. Gaby asistirá a una fiesta sin Hugo ¿De cuántas formas puedeGaby maquillarse, si tiene cuatro colores de lápiz labial, diez sombras para los párpados y ocho colores suaves para resaltar las sombras?
4 * 10 * 8 = 320 combinaciones de maquillaje
3.Hugo le hará un regalo al hermano de Gaby, está entre comprarle alguno de los dos videos juegos que le interesan, uno de cinco discos compactos de rock o música barroca o alguna de laspelículas en DVD que le gustan. Si en total tiene 12 opciones de regalo ¿Cuántas películas en DVD tiene para elegir?
2 + 5 = 7 películas en DVD para elegir.
4. Un niño mete la mano a unabolsa con trece dulces diferentes y saca cuatro de ellos que son los que caben en su mano ¿De cuántas formas distintas puede sacar los cuatro dulces?
C (13,4) = 13! / (13,4)!4! =13*12*11*10*9/9!4! = 13*12*11*10/4*3*2*1 = 13*11*10/2*1= 715 formas distintas puede sacar los cuatro dulces.
5. Una quinceañera del DF está preparando los bailes que presentará en su fiesta. Deseaponer ocho, pero el tiempo sólo le permite poner cuatro, de tal manera que habría 70 maneras de elegir sus coreografías, explica el resultado y la manera de calcularlo. Si en lugar de cuatropusiera 5 bailes ¿De cuántas maneras podría elegir sus coreografías?
Sabemos que existen 70 elecciones, y solo puede tener el tiempo para 4 bailes, se hace la pregunta ¿si pusiera 5bailes?.
C (70,4)= 70!/(70-4+1)!4!= 1*70*69*68*/4!= 5501370 si escogiera en 4 bailes
C (70,5)=70!/(70-5)!5!= 70*69*68*67*66/65!5!= 1452361680!/120!= 12103014 si escogiera en 5 bailes.