conteo y probabilidad

1. Cuentas con 12 cuadros de pintores famosos y deseas acomodarlos en la pared de tu sala, pero sólo caben cinco de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?

P (12,5)= 12!/(12-5)!= 12!/7!=(12*11*10*9*8…*1)/(7*6*5…*1)= 95040 manera de ordenar los cuadros.
2. Vicky quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio le comentó que tiene 14 aspas diferentes que lequedan bien al vaso, ella quiere llevarse una puesta y otras cinco como repuesto, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las cuatro aspas que Vicky quiere?
P(14,4)= 14!/(14-4)!= 14!/10!= 14*13*12*11=24024 tiene el dueño para Vicky dar las aspas.
P(14,6)= 14!/(14-6)!= 14!/8!= 14*13*12*11*10*9=2162160 posibilidades de llevarse las aspas Vicky.

3. En una carrera automovilística corren 22pilotos, de los cuales tres son clasificados brasileños. Si se forma una comisión de cuatro pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisiónhaya dos brasileños?
C(22,4)=22!/(22-4)!4!)= 22!/18!4!= 22*21*20*19/4*3*2*1=175560/24= 7315 un total de probabilidades para una comisión de pilotos.
C(22,3)= 22!/(22-3)!3!= 22!/19!3!=22*21*20/3*2*1= 9240/6= 1540 se puede hacer la selección de clasificación.
Total de formas en el evento n=3 r=2
C(3,2)= 3!/(3-2)!2!= 3!/1!2!= 3*2*1/1!2!= 3*2/2*1= 6/2= 3
C(19,2)=19!/(19-2)!2!= 19!/17!2!=19*18/2*1= 342/2= 171
La probabilidad:
C(3,2)* C(19,2)* C(22,4)= 3*171/7315= 513/7315= 0.0701298= 7.01% es la probabilidad que haya dos brasileños.

4. En un embarque de 18 teléfonos celulares haytres defectuosos. Si una persona compra la mitad del embarque ¿Qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

C(18,3)= 18!/(18-3)!18!= 18!/15!3!= 18*17*16/3*2*1=4896/6= 816 diferentes maneras de saber cuáles celulares son defectuosos.
C(15,9)= 15!/(15-9)!9!= 15!/6!9!= 15*14*13*12*11*10*9*8*7/9!= 1816214400/362880= 5005
C(18,9)= 18!/(18-9)!9!= 18!/9!9!=...