continuidad

Teoremas sobre funciones continuas
Estos son algunos de los teoremas más importantes sobre funciones continuas.
1. Teorema de Weierstrass: Si f es continua en  entonces presenta máximos y mínimosabsolutos.
2. Teorema de Bolzano: Si f es continua en  y  y , entonces  tal que 
3. Teorema del valor intermedio: Si f es continua en  y  entonces  tal que 
[editar]Derivada y continuidad
Lasfunciones derivables son continuas. Si una función es derivable en x= a entonces es continua en x= a. De modo que la continuidad es una condición necesaria para la derivabilidad. O el conjunto de lasfunciones derivables es parte de las funciones continuas.
Continuidad lateral

Una función  es continua por la izquierda en el punto  si el límite lateral por la izquierda y el valor de la función enel punto son iguales. Es decir:

como en la figura.
Una función  es continua por la derecha en el punto  si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Esdecir:

Una función  es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por la derecha. Esto es:



[editar]Continuidad de una función en un intervalo abierto: (a,b)
Un valor c,pertenece a un intervalo abierto I, de extremo izquierdo a y extremo derecho b, representado I= (a,b) si:

Una función, f es continua en un intervalo abierto I= (a,b), si y solo si la función escontinua en todos los puntos del intervalo, es decir:

[editar]Continuidad de una función en un intervalo cerrado: [a,b]
Un valor c, pertenece a un intervalo cerrado I, de extremo izquierdo a yextremo derecho b, representado I= [a,b] si:

Una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] si la función es continua en el intervalo abierto (a,b) y es continua por la derecha de a y continuapor la izquierda de b:


Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el...