continuidad

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i

Cálculo Diferencial e Integral

Jesús García Guzmá n

Tarea 4 – Límites unilaterales y continuidad
A. Para cada una de las siguientes funciones, calculelos límites que se indican, si es que existen.

1.


 x  1, cuando x  1,
f ( x)  
 1  x , cuando x  1

lim f ( x),

x1

2.

x0

5.

lim f (x ),

x 4

lim f ( x ),

x  1

lim f ( x ),

f ( x)  x  4
lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x)

x  4 

lim f ( x )

x  4

f ( x)  1  x 2x  1

3.

lim f ( x ),

x  4 

x1

x0

0, si x  4,

f ( x)  

 x  4 , si x  4
lim f ( x ),

lim f ( x), lim f ( x)

x1

3 x, cuando x  0,
f ( x)  
 2, cuando x  0
lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x)
x0

4.

lim f ( x ),

x0

x  1

lim f ( x ),

x  1

lim f ( x), lim f ( x )

x  1

x 1

lim f ( x ), lim f ( x )

x0

x0

x 4

x 4

B. Construya la gráfica de la función y determine si f(x) es continua en x= 3.
2  3  x , cuando x  3,

f ( x)  
2  x  3 , cuando x  3


C. Determine si la siguiente función es continua en x = 0.
f ( x)  3  x

D. Determinesi la función f(x) es continua en x = −1 y en x = 2. Construya la gráfica de f.
 x 2  3, si x  1,


f ( x )  2, si  1  x  2,

 x  2, si x  2
E. Determine si la siguiente función es continua en el intervalo cerrado [-1,1].
f ( x) 

1
1 x2

F. Construya la gráfica de la siguiente función y determine si escontinua en el intervalo [-3,3].
9  x 2 , si  3  x  0,


f ( x )  3  x , si 0  x  3,

 x  3 , si x  3

© 2010 Jesús García Guzmán

T4-1